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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 14

Vapor de água escoa de um reservatório de grandes dimensões, onde a pressão é 10 5 P a   ( a b s ) e temperatura é 130 º C , por um bocal, com escoamento isoentrópico. Sendo k = 1,33 e R = 462   m 2 / s 2 K , determinar a temperatura, a velocidade, a pressão e a massa específica do estado crítico.

Passo 1

O estado crítico é quando o número de mach é um:

M = 1

Então, aplicando a equação 12.32:

T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Para o estado crítico:

T 0 T c r = 1 + k - 1 2

Isolando T c r :

T c r = T 0 1 + k - 1 2

Aplicando os valores:

T c r = ( 273 + 130 ) 1 + 1,33 - 1 2

T c r = 345,92   K

Passo 2

No estado crítico, a velocidade é igual a velocidade de propagação:

v = k R T c r

v = 1,33 ⋅ 462 ⋅ ( 345,92   )

v = 461,04   K

Passo 3

A pressão pode ser encontrada pela equação 12.34

p 0 p = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Como estamos em situação crítica M = 1

p 0 p c r = 1 + k - 1 2 k k - 1

Isolando a pressão crítica:

p c r = p 0 1 + k - 1 2 k k - 1

Aplicando os valores:

p c r = 10 5   1 + 1,33 - 1 2 1,33 1,33 - 1

p c r = 54036,4   P a

Passo 4

Por fim, podemos determinar a massa específica pela equação geral dos gases:

p ρ = R T

Isolando a massa específica:

ρ = p R T

Aplicando os valores críticos:

ρ c r = p c r R T c r

ρ c r = 54036,4   462 ⋅ 345,92

ρ c r = 0,338

Resposta

T c r = 345,92   K

v = 461,04   K

p c r = 54036,4   P a

ρ c r = 0,338

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