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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 67

Reconsiderar Prob. 14-65. Para reduzir a migração de vapor de água, a superfície interna da parede é pintada com tinta látex retardadora de vapor cuja permeação é de 2 6 × 10 - 12 k g s · m ² · P a . Determine a quantidade de vapor de água que difundirá através do telhado, neste caso, durante um período de 24 horas.

Passo 1

Animados para continuar?

Então vamos nessaaa !!

Nós queremos a quantidade de vapor que flui através da superfície do teto ao longo de um período de tempo, o que nós vamos precisar achar ?

A vazão mássica do vapor, não é?

Bora ver a fórmula?

m v ˙ = P A B A . P v , 1 - P v , 2 L

Sabemos que a permeabilidade pode ser dada como:

P A B = M L

Onde M é a permeação e L a espessura!

Então:

m v ˙ = M L A . P v , 1 - P v , 2 L

Reorganizando:

m v ˙ = M A . P v , 1 - P v , 2

Uma coisa muito importante aqui é lembrarmos que a resistência do vapor é calculada pelo inverso da permeação:

R v = 1 M

Ou melhor:

m v ˙ = A . P v , 1 - P v , 2 R v

O que sabemos?

L = 30   c m = 0,3   m

A = 15   m ×   8   m = 120   m ²

P A B = 2,47 × 10 - 12 k g s · m · P a

Ixiii!!

Vamos ver o que mais podemos descobrir?

Quando a temperatura e a umidade relativa são conhecidas, a pressão do vapor é calculada como:

P v a p o r = ∅ P s a t u r a ç ã o

Quando:

T 1 = 25 ° C →   P s a t ,   1 = 3169   P a  

T 2 = 3 ° C →   P s a t , 2 = 768   P a

E:

∅ 1 = 50 % = 0,5

∅ 2 = 30 % = 0,3

Agora podemos achar a pressão de vapor:

P v , 1 = 0,5 × 3169   P a = 1584,5   P a

P v , 2 = 0,3 × 768   P a = 230,4   P a

Passo 2

Agora o único dado que falta é a resistência total ao vapor!

Se nós temos a resistência da película e do gesso:

R v ,   T = R v ,   t e t o + R v ,   f i l m e

Como é o inverso da permeação:

R v ,   T = 1 M   t e t o + 1 M   f i l m e

Se:

M   t e t o = P A B L = 2,47 × 10 - 12 k g s · m · P a 0,3   m = 8,23 × 10 - 12 k g s · m 2 · P a

M   f i l m e = 26 × 10 - 12 k g s · m ² · P a

Substituindo:

R v ,   T = 1 8,23 × 10 - 12 k g s · m 2 · P a + 1 26 × 10 - 12 k g s · m ² · P a

R v ,   T = 5,06 × 10 1 0 s · m 2 · P a k g

Com isso nós podemos achar a vazão mássica:

m v ˙ = 120   m ² . 1584,5   P a - 230,4   P a 5,06 × 10 10 s · m 2 · P a k g

m v ˙ = 3,21 × 10 - 6 k g s

Acabamos?

Que nada né!

Passo 3

Se nós queremos a massa após um período de 24 h vamos precisar usar a seguinte fórmula:

m v = m v ˙ × ∆ t

Vamos substituir?

m v = 3,21 × 10 - 6 k g s × 3600   s   1   h × 24   h

m v = 0,2773   k g

Ou melhor:

m v = 277 , 3   g

Sendo assim, nesta seção do telhado nós temos 277,3   g de umidade atravessando!

Legal, não foi?

Resposta

m v = 277,3   g

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