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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 75

Repita o Prob. 14–74 para uma temperatura de forno de 500 K, em que o coeficiente de difusão de carbono no aço é D A B = 2,1 × 10 - 20 m 2 s .

Passo 1

Vamos que vamooos !!!

Nós já sabemos que fórmula usar, não é?

w A ( x , t ) - w A , i w A , s - w A , i = e r f c   x 2 D A B t

E o que sabemos do problema anterior?

w A , i = 0,1 % = 0,001

w A , s = 0,011

w A x , t = 0,32 % = 0,0032

x = 0,6   m m = 0,0006   m

A única coisa que nós mudamos é:

D A B = 2,1 × 10 - 20 m 2 s

Nooossa!! Olha que legal! Nós já temos tudo o que precisamos, então é só substituir:

0,0032 - 0,001 0,011 - 0,001 = e r f c   0,0006   m 2 2,1 × 10 - 20 m 2 s t

0,22 = e r f c   0,0006   m 2 2,1 × 10 - 20 m 2 s t

Passo 2

Para achar a função erfc vamos ter que interpolar galera!

Olhem nossa tabelinha aí:

Como e r f c ( ɳ ) = 0,22 :

e r f c ɳ 1 = 0,2239 → ɳ 1 = 0,86

e r f c ɳ 2 = 0,2133 → ɳ 2 = 0,88

Se lembram da interpolação?

ɳ = ɳ 1 + e r f c   ( ɳ ) - e r f c ɳ 1 ɳ 2 - ɳ 1 e r f c ɳ 2 - e r f c ɳ 1

Substituindo:

ɳ = 0,86 + 0,22 - 0,2239 0,88 - 0,86 0,2133 - 0,2239

ɳ = 0,8674

Se é assim:

0,8674 = 0,0003   m 2,1 × 10 - 20 m 2 s t

2,1 × 10 - 20 m 2 s t = 1,196 × 10 - 7 m ²

t = 5,695 × 10 12   s

E em horas:

t = 5,695 × 10 12   s × 1   h   3600   s = 1,58 × 10 9   h

Então, quando a temperatura está mais baixa o tempo necessário para que a fração massa nessa profundidade seja de 0,32% será muitíssimo longo !!

Resposta

1,58 × 10 9   h

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