Uma seção de da parede de um forno industrial queimando gás natural não é isolada, e a temperatura na superfície externa dessa seção é de 110 °C. A temperatura da sala onde está o forno é 32 °C, e o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa do forno é de . Propõe-se isolar essa seção da parede do forno com isolante de lã de vidro espessura a fim de reduzir a perda de calor em 90%. Considerando que a temperatura da superfície externa dessa seção ainda se mantenha em cerca de 110 °C, determine a espessura da camada de isolamento que precisa ser utilizada.

O forno funciona continuamente e tem eficiência de 78%. O preço do gás natural é US$ 1,10/therm (1 therm = 105500 kJ de energia). Considerando que a instalação do isolamento vai custar US$ 250 contando material e mão de obra, determine o tempo necessário para que o isolamento seja pago a partir da energia poupada.

Agora que conseguimos determinar o calor perdido, devemos adicionar mais uma resistência térmica que implicará em uma taxa de transferência de calor igual apenas a 10% do valor calculado no final do passo anterior. Portanto,

Realizando a análise de circuitos, vamos obter o valor do isolamento térmico. Portanto,

Com o valor da resistência de isolamento, basta aplicarmos a sua fórmula para descobrirmos a espessura da camada. Portanto,

E assim conseguimos resolver o primeiro ponto da questão, que é determinar a camada do isolamento.

Nosso próximo passo é descobrir o tempo necessário para que o isolamento seja pago. Isto decorre do fato de termos uma economia de 90% de energia.

Para isto, vamos calcular o valor economizado por ano, e depois descobriremos quanto tempo é necessário para economizar os US$ 250. Sendo assim, a energia economizada em 1 ano é:

Portanto, em um ano, são economizados 807,08 therms, o que é equivalente em dinheiro a US$ 887,79. Logo, o tempo necessário para pagar o material é:

E assim, finalizamos a nossa questão!