Enunciado

Em uma seção de um canal, a pressão é 207 kPa (abs), a temperatura é 38 0 C e a velocidade é 533 m s . Em uma seção a jusante, o número de Mach é 2,5. Determine a pressão no local a jusante para o escoamento isentrópico de ar. Esboce a forma do canal.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

T 1 = 311   K �� |   P 1 = 207   k P a         M 2 = 2,5       V = 533   m s   |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 2 86,9   J K g K   ; k = 1,4   .

A velocidade do som, na seção 1:

c 1 = k R T 1 = 1,4 * 286,9 * 3 11 = 353 m s

Então, M 1 :

M 1 = V c 1 = 533 3 53 = 1,5

Para a seção 2, temos:

P 0 P 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1       ( 1 )

Observa-se que precisamos primeiramente descobrir o valor de P 0

Passo 2

Para a estagnação isentrópica do fluxo, a pressão é constante, ou seja:

P 0 P 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1 → P 0 = 207 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 1,5 ² 1,4 1,4 - 1   → P 0 = 760   k P a      

Agora, para descobrir o valor de P 2 , basta isolar e substituir valores:

P 2 =   P 0 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1 =     760 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 2,5 ² 1,4 1,4 - 1     → P 2 = 44,5   k P a

Resposta

Portanto: P 2 = 44,5   k P a .

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