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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 81

Seja um avião de peso P , área de asa A , razão de aspecto R A , voando a uma altitude em que a massa específica é ρ . Admita que todo o arrasto e toda a sustentação se devam à asa, que tem um coeficiente de arrasto de envergadura finita C A ∞ . Além disso, considere que haja tração (empuxo) suficiente para contrabalançar qualquer arrasto calculado. (a) Encontre uma expressão algébrica para a velocidade ótima de cruzeiro V o , que ocorre quando a razão entre arrasto e velocidade é mínima. (b) Aplique sua fórmula aos dados do Problema P 7.119 , para o qual um laborioso procedimento gráfico forneceu uma resposta V o   <   180   m / s .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Precisamos antes montar nossas equações, temos que a força de arrasto e o coeficiente de sustentação são dados por:

D = C A ∞ + C S 2 π A R ρ 2 V 2 A

C S = 2 P ρ V 2 A

Substituindo temos:

D V = ρ 2 A V C A ∞ + 4 P 2 π ρ 2 V 4 A 2 A R

Vamos chamar o segundo termo de K exceto por V assim temos:

D V = ρ 2 A V C A ∞ + K V 4

K = 4 P 2 π ρ 2 A 2 A R

Passo 2

a)

Vamos derivar agora:

d D V d V = 0 → d ρ 2 A V C A ∞ + K V 4 d V = 0

Isso só acontecerá quando:

V = V b = 3 K C A ∞ 1 4

V b = 12 P 2 C A ∞ π ρ 2 A 2 A R 1 4

Passo 3

b)

Para o problema 7.119 temos:

m = 45.000   k g           A = 160 m 2             A R = 7                 C A ∞ = 0,020  

ρ = 0,4661   k g m 3

V b = 12 45.000   k g ⋅ 9,81   m s 2 2 0,020 ⋅ π 0,4661   k g m 3 2 ⋅ 160 m 2 2 ⋅ 7 1 4

V b = 176   m s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

V b = 12 P 2 C A ∞ π ρ 2 A 2 A R 1 4

V b = 176   m s

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