Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 25
Seja uma camada-limite laminar se desenvolvendo sobre uma placa plana isotérmica. O escoamento é incompressível e a dissipação viscosa é desprezível.
(a) Substitua as Equações 6.31 e 6.33 na Equação 6.39 para determinar as condições de contorno térmicas na forma dimensional associadas ao escoamento sobre uma placa plana com comprimento L e temperatura Ts.
(b) Substitua as Equações 6.31, 6.32 e 6.33, assim como a definição de ReL e Pr, na Equação 6.36, e compare a expressão dimensional resultante com a Equação 6.29.
Passo 1
No item (a), devemos determinar as condições de contorno de forma dimensional associadas à camada limite de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica com comprimento L e temperatura de superfície .
Primeiro, vamos dar uma olhada nas equações que devemos utilizar:
Primeiramente, temos a Equação 6.31 que explicita uma expressão para as variáveis dependentes adimensionais, nas duas direções do plano:
Sendo o comprimento característico da placa.
A Equação 6.33, por outro lado, é uma expressão para a temperatura adimensional:
Sendo a temperatura do fluido.
A Equação 6.39 apresenta as condições de contorno de temperatura adimensionais de Parede e de Corrente Livre, que são, respectivamente:
Vamos, então, substituir as equações 6.31 e 6.33 nas equações 6.39:
Passo 2
Agora devemos olhar para a Equação 6.41, com a definição do Parâmetro de Similaridade :
Também devemos olhar para a Equação 6.42, com a definição do Parâmetro de Similaridade :
Por fim, devemos observar a Equação 6.32, que é uma expressão para as velocidades adimensionais:
Além disso, vamos olhar a Equação 6.36:
Substituindo as Equações 6.31, 6.32, 6.33, 6.41 e 6.42 na Equação 6.35, obtemos:
Por fim, se somarmos os três componentes da equação 6.36:
Agora, se dividirmos os dois lados da equação por , obtemos:
Que é exatamente igual à Equação 6.29.
Resposta
(a) As condições de contorno dimensionais são e .
(b) Como demonstrado no Passo 2, a equação deduzida é igual à Equação 6.29 .