Seja uma placa plana sujeita a um escoamento paralelo (superior e inferior) caracterizado por , .

(a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção médio, a taxa de transferência de calor por convecção e a força de arrasto associadas a uma placa plana com um comprimento e largura , para o escoamento de ar e temperaturas superficiais de e .

(b) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção médio, a taxa de transferência de calor por convecção e a força de arrasto associadas a uma placa plana com um comprimento e largura , para o escoamento de água e temperaturas superficiais de e .

Para o caso onde a temperatura da superfície é .

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme no ar.

Aqui  é a temperatura da superfície e  é a temperatura ambiente do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.4, “Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica”, à temperatura média do filme de . Por meio de interpolação, entre as temperaturas de e , temos que:

Densidade do ar:

Condutividade térmica:

Viscosidade cinemática:

Número de Prandtl:

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

Aqui  é a velocidade,  o comprimento da placa plana e  é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos o seguinte:

O número de Reynolds encontrado é maior que o número de Reynolds crítico , portanto, o fluxo é turbulento no final da placa e as condições na camada limite são mistas.

O coeficiente médio de arrasto pode ser calculado a partir da Equação 7.40, ou seja:

Para o número de Reynolds crítico considerado , temos que . Assim, temos o seguinte:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com o coeficiente médio de arrasto podemos calcular a força de arrasto usando a seguinte relação:

Aqui,  é a velocidade do escoamento do ar, é a área da seção transversal. Como o escoamento ocorre na parte inferior e superior . Substituindo os temos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

Portanto, o arrasto é .

Agora, vamos calcular o número médio de Nusselt. Podemos usar a equação 7.38 devido o fluxo ser turbulento. Assim temos:

Aqui,  é o número de Prandtl, é o número de Reynolds e  é uma constante. Para o número de Reynolds crítico considerado , temos que . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é .

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

Aqui é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por , Assim, podemos dizer que:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, perda de calor por convecção da placa, quando a temperatura da superfície  é .

Para o caso onde a temperatura da superfície é .

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme no ar.

Aqui  é a temperatura da superfície e  é a temperatura ambiente do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.4, “Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica”, à temperatura média do filme de . Por meio de interpolação, entre as temperaturas de e , temos que:

Densidade do ar:

Condutividade térmica:

Viscosidade cinemática:

Número de Prandtl:

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

Aqui  é a velocidade,  o comprimento da placa plana e  é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos o seguinte:

O número de Reynolds encontrado é maior que o número de Reynolds crítico , portanto, o fluxo é turbulento no final da placa e as condições na camada limite são mistas.

O coeficiente médio de arrasto pode ser calculado a partir da Equação 7.40, ou seja:

Para o número de Reynolds crítico considerado , temos que . Assim, temos o seguinte:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com o coeficiente médio de arrasto podemos calcular a força de arrasto usando a seguinte relação:

Aqui,  é a velocidade do escoamento do ar, é a área da seção transversal. Como o escoamento ocorre na parte inferior e superior . Substituindo os temos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

Portanto, o arrasto é .

Agora, vamos calcular o número médio de Nusselt. Podemos usar a equação 7.38 devido o fluxo ser turbulento. Assim temos:

Aqui,  é o número de Prandtl, é o número de Reynolds e  é uma constante. Para o número de Reynolds crítico considerado , temos que . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é .

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

Aqui é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por , Assim, podemos dizer que:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, perda de calor por convecção da placa, quando a temperatura da superfície  é .