Ar, a uma pressão de e temperatura de , encontra-se em escoamento paralelo sobre a superfície superior de uma placa plana que é aquecida até uma temperatura uniforme de . A placa tem um comprimento de (na direção do escoamento) e uma largura de . O número de Reynolds baseado no comprimento da placa é de . Qual é a taxa de transferência de calor da placa para o ar? Se a velocidade na corrente livre do ar for dobrada e a pressão for aumentada para , qual será a taxa de transferência de calor?

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme no ar.

Aqui  é a temperatura da superfície e  é a temperatura ambiente do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.4, “Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica”, à temperatura média do filme de . Por meio de interpolação, entre as temperaturas de e , temos que:

Densidade do ar:

Condutividade térmica:

Viscosidade cinemática:

Número de Prandtl:

Temos que o número de Reynolds fornecido no enunciado é menor que o valor número de Reynolds crítico para esta placa plana, portanto, o fluxo é laminar. Assim, podemos calcular o número de Nusselt para o fluxo laminar sobre a placa plana pela equação 7.30. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor na placa usando a seguinte relação:

Aqui é a área da superfície por onde ocorre o escoamento . Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, a taxa de transferência de calor é .

Agora, vamos usar a equação do gás ideal para encontrar uma relação entre a densidade a . Assim, temos que:

Aqui  é a pressão,  é o volume,  é a massa,  é a constante de gás,  é a temperatura e  é a densidade. Assim, quanto à temperatura e o volume são constante, temos que a pressão é proporcional a densidade. Logo podemos dizer que:

Substituindo os dados sobre pressão, temos o seguinte:

Agora, vamos encontrar a expressão para o número de Reynolds no caso 1 onde a pressão é . Assim temos:

Aqui  é a velocidade inicial e  é a viscosidade dinâmica.

Vamos agora calcular o número de Reynolds para o caso 2 onde a pressão é . Assim temos:

Substituindo a relação de velocidade fornecida no enunciado e relação de densidade encontrada no passo anterior, temos:

Podemos perceber que o número de Reynolds no segundo caso tem relação com o número de Reynolds no primeiro caso. Assim temos que:

Substituindo , temos que:

Como o número de Reynolds é maior que o número de Reynolds crítico , temos que o fluxo é turbulento.

Devido o fluxo ser turbulento, podemos calcular o número de Nusselt sobre a placa plana pela equação 7.38. Assim temos:

Aqui,  é o número de Prandtl, é o número de Reynolds e  é uma constante. Para o número de Reynolds crítico considerado , temos que . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor na placa usando a seguinte relação:

Aqui é a área da superfície por onde ocorre o escoamento . Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, a taxa de transferência de calor é .