Enunciado

Um superalimentador de automóvel é um equipamento que pressuriza o ar que é utilizado como comburente no processo de combustão no motor para aumentar a potência do motor (como ele difere de um turboalimentador?). Um superalimentador recebe o ar a 21 ° C e à pressão atmosférica e aumenta para 1,38   M P a , a uma vazão de entrada igual a 0,014   m 3 / s . Quais são os valores da pressão, da temperatura e da vazão volumétrica na saída? (A temperatura de saída relativamente alta é a razão de um trocador de calor também ser usado.) Considerando uma eficiência de 70 % , qual é a potência tirada pelo superalimentador? Sugestão: a eficiência é definida como a razão entre a potência isentrópica e a potência real.

Passo 1

Vamos começar selecionando as equações que vamos usar:

P = ρ * R a r * T Δ s = C P * l n T 2 T 1 - R * l n P 2 P 1

Δ H = q - w Δ H = C P * Δ T

Considerando um gás ideal:

Δ h = w w i d e a l = C P * Δ T

Estamos trabalhando com um processo isentrópico, segundo nosso enunciado, então:

Δ s = 0

Δ s = C P * l n T 2 T 1 - R * l n P 2 P 1 = 0

C P * l n T 2 T 1 = R * l n P 2 P 1

T 2 T 1 = P 2 P 1

Passo 2

Agora vamos avaliar os dados do enunciado, beleza?

Vamos lá então:

T 1 = 70 + 460   → T 1 = 500   R η = 70 % k = 1,4

P 1 = 14,7   p s i P 2 = 200 + 14,7   →   P 2 = 214,7   p s i

Q 1 = 0,5   f t 3 / s C p = 0,2399   B T U / l b m * R R a r = 53,33   f t * l b f / l b m * R

Passo 3

Podemos agora achar a temperatura T 2 :

T 2 = P 2 P 1 * T 1

T 2 = 214,7 14,7 * 510

T 2 = 1140   R

Podemos achar a vazão usando a relação da vazão mássica:

m = ρ 1 * Q 1 = ρ 2 * Q 2

Q 2 = Q 1 * ρ 1 ρ 2

Q 2 = Q 1 * P 1 P 2 * T 2 T 1

Q 2 = 0,0737   f t 3 / s

Passo 4

Vamos achar a massa específica para conseguir encontrar a potência ideal e a atual, beleza?

ρ 1 = P 1 R a r * T 1

ρ 1 = 0,0749   l b m / f t 3  

Agora sim. Vamos lá achar primeiro a potência para um gás ideal:

P i d e a l = ρ 1 * Q 1 * C P * ( T 2 - T 1 )

P i d e a l = 5,78   k W

Agora podemos encontrar a potência para o gás real:

P a t u a l = P i d e a l η

P a t u a l = 8,26   k W

Resposta

P 2 = 214,7   p s i T 2 = 1140   R Q 2 = 0,0737   f t 3 / s P a t u a l = 8,26   k W

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