Suppose we know little about the strength of materials but

are told that the bending stress σ in a beam is proportional

to the beam half-thickness y and also depends on the

bending moment M and the beam area moment of inertia

I. We also learn that, for the particular case M 5 2900

in ∙ lbf, y 5 1.5 in, and I 5 0.4 in4, the predicted stress

is 75 MPa. Using this information and dimensional reasoning only, fi nd, to three significant figures, the only

possible dimensionally homogeneous formula σ 5

y f(M, I ).

A tensão de flexão é proporcional à metade da espessura da barra

A tensão de flexão é uma função de

i. Metade da espessura:

ii. Momento de tensão:

iii. Momento de inércia:

Onde é uma constante adimensional

As dimensões da tensão de flexão são

As dimensões do momento de tensão são

A flexão é dimensionalmente homogênea, então

Equacionando as potências de e em ambos os lados:

Potências de

Potências de

Então temos que

Substituindo valores

Resolvendo para