69 – Um tanque esférico de 2,2   m de diâmetro e espessura desprezível contém água com gelo a 0 ℃ . O ar a 25   ℃ escoa sobre o tanque com velocidade de 6   m / s . Determine a taxa de transferência de calor para o reservatório e a taxa na qual o gelo derrete. O calor de fusão da água a 0   ℃ e 333,7   K J / K g .

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tanque esférico,  D = 2,2   m

Temperatura do ar,  T ∞ = 25   ℃

Velocidade do fluxo de ar,  V = 6   m / s

Temperatura da superfície do tanque,  T s = 0 ℃

Calor de fusão de água,  h f = 337,7 K J k g

Passo 2

Vamos considerar a temperatura de filme como 25   ℃ e 1   a t m . Portanto, para esses valores, temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7268

Condutividade térmica é:

k = 0,02551   W m ⋅ ℃

A viscosidade dinâmica é:

μ ∞ = 1,849 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Densidade:

ρ = 1,184   k g / m 3

Com a temperatura de 0   ℃ .

A viscosidade dinâmica é:

μ s = 1,729 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Passo 3

O número de Reynolds é determinado como:

R e = ρ V D μ ∞

= 1.184 × 6 × 2,2 1,849 × 10 - 5  

= 845256,9

O número de Nusselt é determinado a partir da equação dada por:

N u = 2 + 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 Pr 0,4 ⁡ μ ∞ μ s 1 4      

= 2 + 0,4   ( 845256,9 ) 0,5 + 0,06   ( 845256,9 ) 2 3 0,7296 0,4 ⁡ 1,849 × 10 - 5 1,729 × 10 - 5 1 4

= 810,5

Passo 4

Podemos achar o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir da seguinte relação:

N u = h D k

h = N u ⋅ k D  

= 810,5 × 0,0 2551 2,2

= 9,4   W m 2 ⋅ K

Passo 5

A taxa de transferência de calor a partir do fio para o ar por metro de comprimento quando é inicialmente exposto ao ar, pode ser calculado da seguinte maneira:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= h × ( π D L ) × ( T s - T ∞ )

= 9,4 × ( π × 2,2 2 ) × ( 2 5 - 0 )

Q ˙ = 35 72 , 54   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor é Q ˙ = 3572,54   W / m .

Passo 6

A taxa na qual o gelo derrete é determinada a partir da equação dada por:

m ˙ = Q ˙ h f g

= 3572,54 W m 333,7 × 10 3 K J k g

m ˙ = 0,0107   k g / s

A taxa na qual o gelo derrete é   m ˙ = 0,0107   k g / s .

Resposta

m ˙ = 0,0107   k g / s

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