Tanques de água cilíndricos são frequentemente encontrados no topo de altos prédios. Quando um tanque é cheio com água, o fundo do tanque normalmente deflete sob o peso da água que está dentro do tanque. A deflexão, δ, é uma função do diâmetro do tanque,

D, da altura da coluna de água, h, da espessura do fundo do tanque, d, do peso específico da água, γ, e do módulo de elasticidade do material do tanque, E. Determine a relação funcional entre estes parâmetros usando grupos adimensionais.

Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro!

Aqui vai ser mais interessante usar o conjunto de dimensões fundamentais , mas da pra fazer com também!

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A gente usou as dimensões e , então:

Como vimos que temos que selecionar parâmetros dentro dos nossos parâmetros relevantes, que vão ser os parâmetros repetidos.

Relembando nossos parâmetros relevantes:

é o parâmetro dependente, então a gente já exclui ele!

, e tem a mesma dimensão, então só podemos escolher um dos três! Vamos ficar com !

e tem as mesmas dimensões, então não faz diferença qual escolhemos! Vou escolher .

Ficamos com:

Esses vão ser nossos parâmetros repetidos.

A gente tem:

E:

Então ficamos com:

Logo vamos achar dois quatro grupos , então mãos a obra!!

Agora sim, vamos encontrar o nosso primeiro grupo !!

Começando com o , onde vamos usar o:

Escrevendo suas dimensões básicas:

Vamos equacionar:

Força:

Comprimento:

Substituindo:

Arrumando:

Maaaas, a dimensão de é a mesma que e !! Então podemos escrever e :

Agora vamos achar o último o , agora a relação vai ser com

Escrevendo suas dimensões básicas:

Vamos equacionar:

Força:

Comprimento:

Substituindo:

Arrumando:

Agora vamos relacionar os grupos :

O é o grupo adimensional dependente, porque nele usamos que é o parâmetro dependente, então temos:

Que é o mesmo que:

Isolando:

Uhuuuul!!!