Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 87
Testes são realizados em um modelo de embarcação com 1 m de comprimento em um tanque de água. Os resultados obtidos (após a realização de análise de dados) são os seguintes:
A consideração é de que a modelagem do arrasto de onda é feita usando o número de Froude, e o arrasto pelo atrito pelo número de Reynolds. A embarcação em tamanho normal terá 50 m de comprimento quando construída. Estime o arrasto total quando esta embarcação está navegando a 7,7 m/s e a 10,3 m/s, em um lago de água doce.
Passo 1
Tá legal, a primeira coisa que devemos fazer é pegar as constantes para a água que iremos utilizar nesse exercício, então, consultando as tabelas do apêndice A e considerando a temperatura a 20 °C, temos:
Agora, vamos escrever a fórmula para o coeficiente de arrasto:
No nosso caso, faremos a modelagem em função do comprimento da embarcação, então, a equação para o coeficiente de arrasto será:
Então, a força de arrasto será:
Agora vamos escrever o número de Reynolds, que é dado por:
E, por fim, o número de Froude:
Passo 2
Agora vamos analisar os dados fornecidos para o modelo, então, utilizando as fórmulas descritas no passo 1, conseguimos chegar nos seguintes resultados:
E, o gráfico que representa o coeficiente de arrasto da onda em função do número de Freud será:
E, aquele que representa o coeficiente de arrasto de atrito em função do número de Freud será:
Então, podemos perceber que o coeficiente de arrasto da onda tem um comportamento praticamente linear com o número de Freud. Já o coeficiente de atrito aparenta ser um valor constante.
Passo 3
Agora, para a embarcação real, temos as seguintes condições:
Então, podemos ver que para a embarcação real, temos um número de Freud baixo e um Reynolds alto. Dessa forma, podemos utilizar as relações obtidas no passo 2, dessa forma, teremos:
Esses valores serão os mesmos para as duas velocidades, já que isso não altera significativamente o Reynolds e nem o número de Freud para alterar os coeficientes de atrito. Então, para temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
E, para a força de atrito, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, a força total nessa condição será:
Passo 4
Agora para a velocidade de , temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
E, para a força de atrito, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, a força total nessa condição será: