Enunciado

Todos os grandes portos são equipados com barcos de combate a incêndio em navios cargueiros. Uma mangueira com 75   m m de diâmetro está conectada à descarga de uma bomba de 11   k W em um desses barcos. O bocal conectado à extremidade da mangueira tem um diâmetro de 25   m m . Se a descarga do bocal for mantida 3   m acima da superfície da água, determine a vazão volumétrica através do bocal, a altura máxima que a água poderia atingir e a força sobre o barco se o jato de água for dirigido horizontalmente sore a popa.

Passo 1

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica se dá:

Q ˙ - W s ˙ - W ˙ c i s a l h - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento Uniforme;
  2. Escoamento Estacionário;
  3. Somente W s ;
  4. Sem Transferência de Calor Q = 0 ;
  5. Sem Variação de Energia Interna ( ∆ u = 0 )
  6. Propriedades Uniformes na Saída;
  7. Pressões Atmosféricas na Entrada e Saída.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

- W s ˙ = ∫ S C V 2 2 + g z ρ V d A

Assim, estaremos analisando a saída:

- W s = V 2 2 2 + g z 2 ρ V 2 A 2

Pela continuidade temos que:

π V 2 3 D 2 2 8 + π g z 2 V 2 ρ D 2 2 4 + W s = 0

Passo 3

Calculando V 2 .

Sendo:

D 2 = 0,025   m ;

g = 9,8   m / s 2 ;

z 2 = 3   m ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

W s = - 11 x 10 3   W .

Temos:

2,45 x 10 - 4 V 2 3 + 14,43 V 2 - 11000 = 0

Utilizando programas matemáticos temos:

V 2 = 27,6   m / s

Passo 4

Determinando a vazão volumétrica através do bocal.

Q = V 2 ⋅ A 2 = π V 2 D 2 2 4

Sendo:

V 2 = 27,6   m / s ;

D 2 = 0,025   m .

Temos:

Q = 27,6 ⋅ π ⋅ 0,025 2 4 = 0,0135   m 3 / s

Passo 5

Determinando a altura máxima que a água poderia atingir.

- W s = z ρ g V 2 A 2 = z ρ g Q

z = - W s ρ g Q

Sendo:

g = 9,8   m / s 2 ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

W s = - 11 x 10 3   W ; Q = 0,017   m 3 / s .

Temos:

z = 11000 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,0135 = 83,14   m

Passo 6

Determinando a força sobre o barco se o jato de água for dirigido horizontalmente sore a popa.

Aplicando a equação de movimento de acordo com as considerações do Passo 1 e analisando em x apenas a saída, temos:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

R x = V 2 ρ V 2 A 2 = V 2 ρ Q

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

V 2 = 27,6   m / s ; Q = 0,017   m 3 / s .

Temos:

R x = 27,6 ⋅ 1000 ⋅ 0,0135 = 372,6   N

Resposta

Q = 0,0135   m 3 / s

z = 83,14   m

R x = 372,6   N

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