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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 98

Um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente com parede fina deve ser utilizada para resfriar óleo c p = 2,2 k J k g . ° C de 150°C a 40°C a uma taxa de 2,3 k g s com água c p = 4,18 k J k g . ° C que entra a 20°C a uma taxa de 1,4 k g s . O diâmetro do tubo é 13 cm, e o comprimento é 60 m. Determine o coeficiente global de transferência de calor desse trocador de calor usando (a) o método LMTD e (b) o método ε -NTU.

Passo 1

Shooow !!

Vamos começar mais umaa!!

Na letra (a) nós temos o método LMTD, e segundo ele o coeficiente global de transferência de calor é dado por:

U = Q ˙ A s ∆ T l m

Como estamos trabalhando com um tubo:

A s = π D L

Então:

U = Q ˙ π D L ∆ T l m

O que nós temos ?

D = 13   c m = 0,13   m

L = 60   m

Então nós precisamos descobrir a taxa de transferência de calor e a diferença média de temperatura logarítima, ok?

Começando pela transferência de calor:

Q ˙ = m ó l e o ˙ c p ( T q ,   s a i - T q ,   e n t r a )

Temos todos os dados, não é?

m ó l e o ˙ = 2,3 k g s

c p = 2,2 k J k g . ° C

T s a i = 40 ° C

T e n t r a = 150 ° C

Substituindo:

Q ˙ = 2,3 k g s 2200 J k g . ° C ( 40 ° C - 150 ° C )

Q ˙ = - 556600   W

O sinal negativo nos indica apenas que o óleo está perdendo calor, ok?

Vamos assumir que:

Q ˙ = 556600   W

Passo 2

Belezaa!

Agora só precisamos achar a variação da temperatura logarítima.

Para este trocador de calor:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

Usando o método LMTD:

∆ T 1 = T q ,   e n t r a - T f ,   s a i

∆ T 2 = T q ,     s a i - T f ,   e n t r a

Nós temos quase tudo:

T q ,   e n t r a = 150 ° C

T q ,     s a i = 40 ° C

T f ,   e n t r a = 20 ° C

Ainda não temos a temperatura da água que sairá do trocador, mas o legal é que sabemos quanto de calor este fluido está recebendo, não é?

Podemos usar a mesma fórmula do Passo 1 e achar este último dado que nos falta:

Q ˙ = m á g u a ˙ c p ( T f ,   s a i - T f ,   e n t r a )

Temos todos os dados, não é?

m á g u a ˙ = 1,4 k g s

c p = 4,18 k J k g . ° C

Então:

556600   W = 1,4 k g s 4180 J k g . ° C ( T f ,   s a i - 20 ° C )

T f ,   s a i = 115,1 ° C

Agora siiim!!

Bora calcular as variações da temperatura?

∆ T 1 = 150 ° C - 115,1 ° C = 34,89 ° C

∆ T 2 = 40 ° C - 20 ° C = 20 ° C

E a diferença logarítima:

∆ T l m = 34,89 ° C - 20 ° C ln ⁡ 34,89 ° C 20 ° C

∆ T l m = 26,76 ° C

Passo 3

Substituindo na fórmula do Passo 1:

U = 556600   W π ( 0,13   m ) 60   m 26,76 ° C

U = 848,9 W m 2 . ° C

E é isso aí galerinhaa!! Achamos a resposta da letra (a)!!

Passo 4

Na letra (b) vamos usar o método ε -NTU, vamos ver o que ele nos diz?

U = N T U . C m i n A s

Como já sabemos a área da superfície:

U = N T U . C m i n π D L

Nós não temos N T U nem C m i n , certo?

Então vamos começar com C m i n , lembrando que:

C = m ˙ c p

Para saber qual é o mínimo nós vamos calcular para o óleo e para a água:

C q = m ó l e o ˙ c p = 2,3 k g s 2200 J k g . ° C = 5060 J s . ° C = 5060   W ° C

C f = m á g u a ˙ c p = 1,4 k g s 4180 J k g . ° C = 5852 J s . ° C = 5852   W ° C

Sendo assim:

C m i n = C q = 5060   W ° C

C m a x = C f = 5852   W ° C

Passo 5

E o próximo passo? Achar o NTU, certo?

Bora ver como:

N T U = 1 C - 1 . ln ⁡ ε - 1 ε C - 1

Lembrando que:

C = C m i n C m a x

Então:

C = 5060   W ° C 5852   W ° C = 0,8647

Agora o único dado que precisamos é a eficácia, se lembrarmos que:

ε = Q ˙ Q m a x ˙

O valor máximo de transferência de calor nós já temos:

Q ˙ = 556600   W

Agora só precisamos do valor máximo:

Q m a x ˙ = C m i n T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a

Q m a x ˙ = 5060   W ° C 150 ° C - 20 ° C

Q m a x ˙ = 657800   W

E a eficiência?

ε = 556600   W 657800   W = 0,8461

Agora nós temos tudo o que precisamos para calcular o NTU:

N T U = 1 0,8647 - 1 . ln ⁡ 0,8461 - 1 0,8461 ( 0,8647 ) - 1

N T U = 4,11

Passo 6

Para finalizar com chave de ouro substituímos na fórmula do passo 4:

U = 4,11 . 5060   W ° C π ( 0,13   m ) ( 60   m )

U = 849,13   W m ² . ° C

Resposta

  1. U = 848,9 W m 2 . ° C ;
  2. U = 849,13   W m ² . ° C .
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