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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 40

Um tubo de aço comercial de 12   m de comprimento e 12   m m de diâmetro interno é utilizado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo com T i = 25   ℃   e   V = 0,8   m / s . Um fluxo de calor uniforme é mantido pelo aquecedor elétrico de resistência acondicionado em torno da superfície externa do tubo, de modo que o fluido sai a 75   ° C . Pressupondo um escoamento completamente desenvolvido e considerando as propriedades médias como   ρ = 1.000   k g / m 3 , c p =   4.000   J / k g ∙ K , μ = 2 × 10 - 3   k g / m ∙ s , k = 0,48   W / m ∙ K e P r =   10 , determine:

(a) O fluxo de calor q ˙ s   necessário na superfície, produzido pelo aquecedor

(b) A temperatura da superfície na saída, T s

(c) A perda de pressão através do tubo e a potência mínima necessária para superar a resistência do escoamento.

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a vazão mássica do liquido que será:

m ˙ = ρ A V = 1000 k g m 3 π 0,012   m 2 4 0,8 m s = 0,09048   k g / s

A taxa de transferência de calor é dada por:

Q ˙ = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a = 0,09048 k g s 4000 J k g ∙ ℃ 75 - 25 ℃ = 18,100   W

Portando o fluxo de calor é...

q ˙ = Q ˙ A s = 18,100   W π 0,012   m 12   m = 40,000 W m 2

Passo 2

Analisando o número de Reynolds:

R e = ρ V D μ = 1000 k g m 3 0,8 m s 0,012   m 0,002 k g m ∙ s = 4800

Note que nosso número de Reynolds está entre 2300 e 10.000 . Portanto é um escoamento em transição. Porém iremos usar a formulação para escoamento turbulento para calcularmos o comprimento hidrodinâmico.

L h = 10 D = 10 0,012   m = 0,12   m < 12   m

Portanto podemos assumir que o fluido é completamente desenvolvido.

Passo 3

Agora podemos encontrar o número de Nusselt...

N u = h D k = 0,023 R e 0,8 P r 0,4 = 0,023 4800 0,8 10 0,4 = 50,90

Logo o coeficiente de transferência de calor será:

h = k D N u = 0,48 W m ∙ ℃ 0,012   m 50,90 = 2036 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

Para encontrar a temperatura da superfície na saída, podemos partir da equação de fluxo de calor expressa abaixo...

q ˙ = h ( T s - T s a í d a )

40,000   W = 2036 W m 2 ∙ ℃ T s - 75 ℃

T s = 94,6 ℃

Passo 5

Utilizando a equação de Colebrook para determinarmos o fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

1 f = - 2 log ⁡ 0 , 045 12 3,7 + 2,51 4800 f

f = 0,0 4175

Portanto a queda de pressão pode ser encontrada a partir da expressão abaixo...

∆ P = f   ρ V 2 2 D L = 0,0 4175 1000 k g m 3 0,8 m s 2 2 0 , 012   m 12   m = 13,360   P a

A potência requerida é dada por:

W ˙ = V ˙ ∆ P = π 0,012   m 2 4 0,8 m s 13,360   P a = 1,21   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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