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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 148

Um tubo liso contém etanol a 20°C escoando a 7 m³/h por uma obstrução de Bernoulli, como na figura abaixo. São instalados três tubos piezométricos, como mostrado também. Se a obstrução é uma placa de orifício, calcule os níveis piezométricos (a) h2 e (b) h3.

Passo 1

E ai, galera! Tranquilidade? Bora que bora encarar mais um desafio?

Vamos pegar as propriedades do etanol a 20°C!!

ρ = 789 k g m 3

μ = 0,0012 k g m . s

Com a vazão a gente consegue calcular Reynold e como é um tubo liso, podemos obter o valor do fator de atrito no diagrama de Moody rs!

R e = 4 Q ρ π D μ = 4 7 3600 789 π 0,05 0,0012 = 32600

No diagrama de Moody, esse Reynold na curva de tubo liso nos concederá um valor de

f = 0,023

Passo 2

Bem, se a gente calcular qual é o β desse sistema, teremos que:

β = d D = 3 5 = 0,6

Vamos dar uma olhadinha nesse gráfico aqui ó:

A gente observa que para β = 0,6 para uma placa plana, o valor de K = 1,5 aproximadamente.

Passo 3

(a) Portanto, a perda de carga através do orifício é:

Δ h = h 2 - h 1 = K V t 2 2 g

V t = Q A = 7 3600 π 4 0,05 2 = 0,99   m / s

Δ h = 1,5 0,99 0,6 2 2 2 9,81 = 0,58   m

Logo, h 2 = h 1 + 0,58 = 1 + 0,58 = 1,58   m

Passo 4

(b) Também temos que a diferença de alturas h 3 - h 2 é devido a perda de carga, porém como não se trata de um orifício, a gente pode calcular essa perda de carga da forma clássica por Bernoulli!

Δ h = h 3 - h 2 = f L D V 2 2 g = 0,023 5 0,05 0,99 2 2 9,81 = 0,12   m

h 3 = 1,58 + 0,12 = 1,7   m

Resposta

a h 2 = 1,58   m

b h 3 = 1,7   m

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