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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 138

Um engenheiro que curso mecânica dos fluidos na faculdade sem fundamentos sólidos colocou uma tomada de pressão estática a montante e longe da sonda de estagnação, como mostra na figura abaixo, comprometendo bastante a medida de velocidade do tubo de Pitot com as perdas por atrito no tubo. Se o escoamento no tubo é de ar a 20°C e 1 atm, e o líquido manométrico é óleo vermelho Meriam ( d = 0,827 ), calcule a velocidade na linha de centro do tubo para a leitura manométrica dada de 16 cm. Considere um tubo de parede lisa.

Passo 1

E ai, galera! Tranquilidade? Bora que bora encarar mais um desafio?

Vamos pegar as propriedades do ar em 20°C, que são:

ρ = 1,2   k g / m ³

μ = 1,8   x   10 - 5   k g / m . s

Bem, pelo manômetro a gente pode escrever através da hidrostática que:

p A - p 0 B = ρ ó l e o - ρ a r g h = d   ρ á g u a - ρ a r g h

A densidade da água a 20°C é de 998 kg/m³, portanto:

p A - p o B = 0,827 998 - 1,2 9,81 0,16 = 1294   P a

Passo 2

Mas a gente sabe que no tubo em si tá rolando um escoamento, então não podemos aplicar hidrostática ali, mas sim o balanço de energia de Bernoulli.

p A ρ g + V A 2 2 g + Z A = p B ρ g + V B 2 2 g + Z B + h f + h m

Bem, como estamos na mesma altura e o diâmetro do tubo não mudou, portanto, as velocidades nesses pontos também serão iguais, temos que z A = Z B ,   V A = V B . Além disso, não temos perdas menores, pois não temos acidentes significativos, ou seja, h m = 0

p A - p B ρ g = h f = f L D V 2 2 g → p A - p B = f L D ρ V 2 2 g

Ou podemos ainda escrever também que:

P o B - P B = p A - p B - p A - p o B = f L D ρ V 2 2 - 1294 = ρ 2   V C L 2

Passo 3

Chutaremos um valor de f, pois precisamos desse trem aí pra calcular VCL e depois a velocidade média, Re e assim por diante...

f = 0,02

V = 0,85   V C L → V C L = V 0,85

Portanto, substituindo, vamos ter que:

p o B - p b = 0,02 10 0,06 1.2 2 V 2 - 1294 = 1,2 2 V 0,85 2

Esse equacionamento nos dará como output o valor de V = 33 ,   3   m / s

R e = ρ V D μ = 1,2 33,3 0,06 1,8   x   10 - 5 = 133000

Com esse valor de Reynold, você deve ir ao gráfico de Moody e obter um novo valor de f.

Por exemplo, para esse valor de Re encontrado, temos no diagrama o valor de f = 0,017 .

Com esse novo valor, você irá substituir na equação abaixo para encontrar V

V = V C L 1 + 1,3 f = 0,85 V C L

Com esse valor de V, substitua novamente na equação de Reynold para obter um novo valor e assim também um novo valor de f no diagrama de Moody na curva de tubos lisos. Você deverá fazer esse processo até a convergência.

Ao final, temos os valores convergidos de:

f = 0,0164

V = 39,87   m / s

V C L = V 0,85 = 46,65   m / s

Resposta

V C L = 46,65   m / s

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