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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 31

Um tubo Venturi é usado para medir a vazão em massa de ar numa tubulação. O tubo tem 15   c m de diâmetro e a garganta tem 7,5   c m de diâmetro. A pressão e a temperatura na maior seção são respectivamente 400   k P a ( a b s ) e 20   º C ; e na garganta a pressão é 340   k P a ( a b s ) . Sendo dados para o ar: R = 287   m 2 / s 2 K ;   k = 1,4 ;   c p = 1004   m 2 / s 2 K e considerando o escoamento isoentrópico, pede-se:

  1. a vazão em massa;
  2. o número de Mach na garganta;
  3. o erro cometido ao considerar o fluido incompreensível.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Calcularemos a vazão mássica do escoamento utilizando a equação abaixo:

Q m T = P 1 R T 1 P 2 P 1 1 k A 2 2 k k - 1 1 - P 2 P 1 k - 1 k 1 - A 2 A 1 2 P 2 P 1 2 k

Agora é só substituir os valores. Cuidado com a temperatura... Ela deve estar em Kelvin:

Q m T = 400 ⋅ 10 3 287 273 + 20 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 1 1,4 π 4 0,075 2 2 ⋅ 1,4 1,4 - 1 1 - 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 1,4 - 1 1,4 1 - 0,075 2 0,15 2 2 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 2 1,4

Q m T = 3,13   k g / s

Passo 2

Utilizando a hipótese de gás perfeito, temos que:

P 1 ρ 1 = R T 1

ρ 1 = P 1 R T 1

Substituindo os valores, teremos:

ρ 1 = 400 ⋅ 1 - 3 287 273 + 20

ρ 1 = 4,757   k g / m 3

Passo 3

A massa específica da garganta será:

ρ 2 = ρ 1 P 2 P 1 1 k

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

ρ 2 = 4,757 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 1 1,4

ρ 2 = 4,235   k g / m 3

A temperatura na garganta será:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

T 2 = 273 + 20 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 1,4 - 1 1,4

T 2 = 279,7   K

Podemos então calcular o número de Mach:

M a = v c

Onde:

v = Q m T ρ 2 A 2

E:

c = k R T 2

M a = Q m T ρ 2 A 2 k R T 2

M a = Q m T ρ 2 A 2 k R T 2

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

M a = 3,13 4,235 π 4 0,075 2 1,4 287 279,7

M a = 0,494

Passo 4

Para o item c, calcularemos o erro utilizando o fator de compressibilidade do escoamento:

ϕ = P 2 P 1 1 k k k - 1 1 - P 2 P 1 k - 1 k 1 - A 2 A 1 2 1 - A 2 A 1 2 P 2 P 1 2 k 1 - P 2 P 1

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

ϕ = 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 1 1,4 1,4 1,4 - 1 1 - 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 1,4 - 1 1,4 1 - 0,075 2 0,15 2 2 1 - 0,075 2 0,15 2 2 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3 2 1,4 1 - 340 ⋅ 10 3 400 ⋅ 10 3

ϕ = 0,9

Utilizaremos agora a definição de fator de compressibilidade, que é a diferença entre os cálculos do escoamento considerando ou não a massa específica constante, para calcular o erro dessa consideração:

E r r o = Q m T ' - Q m T Q m T

Sabendo que:

ϕ = Q m T Q m T '

Temos que:

E r r o = 1 ϕ - 1 100 %

E r r o = 1 0,9 - 1 100 %

E r r o = 11,1 %

Resposta

a ) Q m T = 3,13   k g / s  

b )   M a = 0,494

c ) E r r o = 11,1 %  

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