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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 206

Uma turbina é alimentada com 0,6   m 3 / s de água por meio de um tubo com 0,3   m de diâmetro; o tubo de descarga tem diâmetro de 0,4   m . Determine a queda de pressão através da turbina, se ela fornece 60   k W .

Passo 1

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica se dá:

Q ˙ - W s ˙ - W ˙ c i s a l h - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento Uniforme;
  2. Escoamento Estacionário;
  3. Sem Variação na Energia Interna ( ∆ u = 0 ) ;
  4. Sem Variação de Altura ( ∆ z = 0 ) ;
  5. Q = 0 ;
  6. Somente W s .

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

- W s = ∫ S C p v + V 2 2 ρ V d A

Assim:

- W s = p 1 v 1 + V 1 2 2 ⋅ - m ˙ 1 + p 2 v 2 + V 2 2 2 ⋅ m ˙ 2

Pela continuidade temos que:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = ρ Q ;

A 1 V 1 = A 2 V 2 → V 2 = V 1 D 1 D 2 2 .

Então:

- W s = ρ Q p 2 v 2 + V 1 2 D 1 D 2 4 2 - p 1 v 1 - V 1 2 2

Como v 1 = v 2 = v :

- W s = ρ Q V 1 2 D 1 D 2 4 - V 1 2 2 + p 2 - p 1 v

Passo 3

Determinando a queda de pressão através da turbina.

- W s = ρ Q V 1 2 D 1 D 2 4 - V 1 2 2 + p 2 - p 1 v

Isolaremos ( p 2 - p 1 ) :

Sabemos que 1 v = ρ .

p 2 - p 1 = - W s Q - ρ V 1 2 2 D 1 D 2 4 - 1

Sendo:

W s = 60   k W ;

Q = 0,6   m 3 / s ;

V 1 = Q A 1 = 4 Q π D 1 2 = 8,5   m / s ;

D 1 = 0,3   m ;

D 2 = 0,4   m .

Temos:

p 2 - p 1 = - 60 x 10 3 0,6 - 1000 ⋅ 8,5 2 2 0,3 0,4 4 - 1 = - 75,3   k P a

p 1 - p 2 = 75,3   k P a

Resposta

p 1 - p 2 = 75,3   k P a

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