Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 6
Usando as relações para as resistências térmicas desenvolvidas no Capítulo 3, determine expressões para o fator de forma para as seguintes geometrias:
a) Parede plana, casca cilíndrica e casca esférica.
b) Esfera isotérmica de diâmetro D enterrada em um meio infinito.
Passo 1
Letra a)
Parede Plana:
Temos que a relação entre a resistência térmica e o fator de forma, , se dá por:
Para parede plana, a equação da resistência térmica é:
Sendo:
a condutividade térmica;
a área da seção;
o comprimento.
Igualando as equações, temos:
Passo 2
Casca Cilíndrica:
A resistência térmica da casca cilíndrica é:
Sendo e os raios interno e externo do cilindro, igualando à relação entre a resistência térmica e o fator de forma, temos:
Passo 3
Casca Esférica:
A resistência térmica da casca cilíndrica é:
Igualando à relação entre a resistência térmica e o fator de forma, temos:
Passo 4
Letra b)
Aplicando a lei de Fourier para a casca esférica, temos:
Como a distribuição de temperatura varia de até e a restrição do fator de forma para a esfera é dada por , separando as variáveis e integrando, temos:
Como a taxa de transferência de calor se dá por:
E
Temos que:
Igualando as duas equações: