Ao utilizar análise dimensional, Kutateladze [9] postulou que o fluxo térmico crítico varia com o calor de vaporização, com a massa específica do vapor, com a tensão superficial e com o parâmetro do diâmetro da bolha, dado pela Equação 10.4a. Verifique que a análise dimensional fornece a seguinte expressão para o fluxo térmico crítico:

q m a x ' ' = C h f g ρ v 1 2 D b - 1 2 σ 1 2

Passo 1

Nessa belezura de questão aqui nós vamos trabalhar com a análise dimensional de Kutateladze e o parâmetro do diâmetro da bolha. Com eles, vamos verificar a consistência dimensional da expressão crítica do fluxo de calor, show?!

Passo 2

Kutateladze postulou que o fluxo crítico dependia de quatro parâmetros,

q m a x ' ' = q m a x ' ' h f g , ρ v , σ , D b  

Onde D b é o parâmetro do diâmetro da bolha com a forma,

D b = σ g ρ l - ρ v 1 2

Então, presumiu-se que a forma da expressão crítica do fluxo de calor fosse,

q m a x ' ' = C h f g ρ v 1 2 D b - 1 2 σ 1 2

Onde C é uma constante.

Passo 3

Não é possível derivar a equação anterior a partir de uma análise dimensional. Só podemos determinar que a equação é dimensionalmente consistente, e como fazemos isso? Usando unidades SI na equação de D b ,

D b = > N m - 1 m - 1 s 2 k g - 1 m 3 1 2 = > N s 2 k g . m m 2 1 2   = > m

E para q m a x ' ' ,

q m a x ' ' = > ( J   k g - 1 ) k g 1 2 m - 3 2 ( m - 1 2 ) N 1 2 m - 1 2 1 2 = > J s . N . s 2 k g . m 1 2 m - 2   = > W m 2

Portanto, as equações são dimensionalmente consistentes.

Resposta

As equações são dimensionalmente consistentes.

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