Enunciado

Vapor saturado a 30°C condensa na parte externa de um tubo vertical de 4 cm de diâmetro externo e 2 m de comprimento. A temperatura do tubo é mantida 20°C pela água de resfriamento. Determine (a) a taxa de transferência de calor do vapor para a água de resfriamento, (b) a taxa de condensação do vapor de água e (c) a espessura aproximada da película de líquido na parte de baixo do tubo.

Passo 1

Como sempre, nossos primeiro passo é catar as propriedades do vapor saturado e do condensado na temperatura de filme, beleza?

ρ l = 997   k g / m ³

μ l = 0,819   x   10 - 3 k g m . s

v l = 0,894   x   10 - 6   m ² / s

C P l = 4180 J k g ° C

K l = 0,61 W m . ° C

Nesses problemas de condensação/vaporização, a gente sempre tem que catar o calor latente na temperatura de saturação do fluido. Nesse caso como é água, temos Tsat = 30°C

h f g = 2431   x   10 3   J / k g

ρ v = 0,03   k g / m ³

Passo 2

(a) Como não temos ainda como calcular Reynold da forma usual porque não temos nenhuma informação sobre velocidade ou vazão. Então gente vai assumir que o escoamento de condensação seja laminar e é muito comum fazermos isso para esse tipo de escoamento, e usar uma fórmula alternativa para calcular Reynold nesse tipo de problema.

Vamos calcular hfg’ depois Reynold e em seguida h!!!

h f g ' = h f g + 0,68 C P l T s a t - T s

h f g ' = 2431   x   10 3 + 0,68   x   4180   x   30 - 20 = 2459   x   10 3   J / k g  

R e = 4,81 + 3,7 L K l T s a t - T s µ l h f g ' g v l 2 1 3 0,820

Novamente, vamos ter que substituir os valores de cada variável SEMPRE PRESTANDO ATENÇÃO NOS ÍNDICES DE CADA VARIÁVEL, ok?

Fazendo isso a gente vai encontrar o valor de R e = 157 , o que indica que foi uma boa consideração que fizemos ao dizer que tem escoamento laminar

Passo 3

Seguimos aqui calculando o coeficiente convectivo da seguinte forma:

h = R e K l 1,08 R e 1,22 - 5,2 g v l 2 1 / 3

h = 157   x     0,61 1,08   x   157 1,22 - 5,2 9,81 0,894   x   10 - 6 2 1 3 = 4302 W m 2 ° C

Portanto,

q = h A T s a t - T s = 4302   x   π   x   2   x   0,04   x   30 - 20 = 10811   W

Passo 4

(b) Aqui é só a gente igualar a quantidade de calor trocada com a equação associada a condensação !!!

q = m ˙   h f g ' → m ˙ = q h f g ' = 10811 2459   x   10 3   = 4,4   x   10 - 3 k g s

Passo 5

(c) Parece que é assustador calcular essa espessura, né? Mas não é!!! Você só precisa se lembrar de duas equações pequenas

δ L = k l h l

h = 4 3 h l

Agora a gente só isola hl na segunda equação e joga na primeira e daí é só continha :D

h l = 3 h 4

δ L = 4 k l 3 h = 4   x   0,61 3   x   4302 ≅ 0,0002 m → 0,2   m m

Resposta

  1. q = 10811   W
  2. m ˙ = 4,4   x   10 - 3 k g s
  3. δ L = 0,2   m m
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