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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 38

Uma placa plana de espessura desprezível está presa por um fio a uma esfera oca de 10 cm

De diâmetro externo e 1   m m de espessura. A esfera é de um material de massa específica 7800   k g / m 3 e flutua no plano diametral num fluido de massa específica 2500   k g / m 3 , como mostra a figura. Corta-se fio e a placa desce com velocidade máxima de 0,5   m / s . Supondo desprezível o trecho de camada laminar na placa, determinar a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A viscosidade dinâmica é dada por:

μ = v ⋅ ρ

Quando a placa está presa à esfera, podemos relacionar as forças peso e de empuxo envolvidas. Sabendo que o empuxo da placa é desprezível pois ela tem espessura desprezível, temos que:

P e s f e r a + P p l a c a = E e s f e r a

Quando a placa é liberada, e se encontra em velocidade constante, a força de atrito será igual à força peso:

P p l a c a = F a

Passo 2

O peso da esfera é dado por:

P e s f e r a = V e s f e r a - V o c o ρ e s f e r a ⋅ g

Substituindo os valores, teremos:

P e s f e r a = 4 π 3 0,05 3 - 4 π 3 0,049 3 7800 ⋅ 10

P e s f e r a = 2402   N

O empuxo da esfera será:

E e s f e r a = V e s f e r a 2 ⋅ g ⋅ ρ f l u i d o

E e s f e r a = 4 π 6 0,05 3 ⋅ 10 ⋅ 2500

E e s f e r a = 6545   N

Portanto:

P e s f e r a + P p l a c a = E e s f e r a

2402 + P p l a c a = 6545

P p l a c a = F a = 4143   N

Passo 3

A força de atrito é dada por:

F a = 1 2 C a ρ v 2 A c o n t a t o

O coeficiente de atrito é dado por:

C a = 0,074 R e 5

C a = 0,074 v 0 L v 5

Substituindo na equação da força de atrito e substituindo os valores teremos que:

4143 = 1 2 ⋅ 0,074 0,5 ⋅ 2 v 5 ⋅ 2500 ⋅ 0,5 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 0,6

Resolvendo, temos que:

v = 2,328 ⋅ 10 - 6   m 2 / s

A viscosidade dinâmica será:

μ = 2,328 ⋅ 10 - 6 ⋅ 2500

μ = 5,79 ⋅ 10 - 3   N ⋅ s / m 2

Resposta

μ = 5,79 ⋅ 10 - 3   N ⋅ s / m 2

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