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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 26

O vidro de uma janela de 3   m m de espessura transmite 90 % da radiação entre λ = 0,3   e   3,0   μ m   e é essencialmente opaco à radiação em outros comprimentos de onda. Determine a taxa de radiação transmitida através da janela de vidro de 3   m   ×   3   m a partir de fontes do corpo negro a ( a ) 5.800   K e ( b )   1.000   K .

Passo 1

Para iniciarmos esse exercício precisamos determinar emissão de radiação total do corpo negro, ou seja, para o primeiro caso em 5,800   K , teremos:

E b T = σ T 4 A s

Onde

A s = 9   m 2

Logo

E b T = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 5800   K 4 ( 9   m 2 ) = 5,775 × 10 8   W

Passo 2

Feito isso, a fração de radiação na faixa de 0,3 a 3,0   μ m será de:

λ 1 T = 0,30   μ m 5800   K = 1740   μ m K

λ 2 T = 3 , 0   μ m 5800   K = 17 , 40 0   μ m K

Teremos respectivamente...

f λ 1 = 0,03345

f λ 2 = 0,97875

Logo,

∆ f = f λ 2 - f λ 1 = 0,97875 - 0,03345 = 0,9453

Passo 3

Para determinar a taxa de radiação transmitida devemos lembrar que 90% da radiação total é transmitida pela janela, ou seja:

E t r a n s m i t i d a = 0,90 ∆ f E b T

E t r a n s m i t i d a = 0,90 0,9453 5,775 × 10 5   k W = 491.300   k W

Passo 4

Agora precisamos determinar emissão de radiação total do corpo negro, ou seja, para o segundo caso em 1000   K , teremos:

E b T = σ T 4 A s

Onde

A s = 9   m 2

Logo

E b T = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 1000   K 4 ( 9   m 2 ) = 510.300   W

Passo 5

Feito isso, a fração de radiação na faixa de 0,3 a 3,0   μ m será de:

λ 1 T = 0,30   μ m 10 00   K = 300   μ m K

λ 2 T = 3,0   μ m 10 00   K = 3000   μ m K

Teremos respectivamente...

f λ 1 = 0,0 000

f λ 2 = 0 , 273232

Logo,

∆ f = f λ 2 - f λ 1 = 0,273232 - 0 , 0000 = 0,273232

Passo 6

Para determinar a taxa de radiação transmitida devemos lembrar que 90% da radiação total é transmitida pela janela, ou seja:

E t r a n s m i t i d a = 0,90 ∆ f E b T

E t r a n s m i t i d a = 0,90 0,273232 510,3   k W = 125,5   k W

Resposta

Portanto, para o primeiro caso temos que a taxa de radiação transmitida é:

E t r a n s m i t i d a = 491.300   k W

Para o segundo caso temos que a taxa de radiação transmitida é:

E t r a n s m i t i d a = 125,5   k W

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