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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 33

Uma pequena superfície de área A 1 =   3   c m 2 emite radiação como um corpo negro com poder emissivo total de E b =   5,67   ×   10 4   W / m 2 . Parte da radiação emitida por   A 1 atinge outra pequena superfície da área A 2 =   8   c m 2 orientada, como mostrado na figura. Determine a taxa na qual a radiação emitida por A 1 atinge A 2 e a irradiação de A 2 .

Passo 1

Primeiramente iremos aproximar A 1 e A 2   como superfícies diferenciais, e assim o ângulo sólido subtendido por A 2 quando visto de A 1   pode ser determinado a partir de:

ω 2 - 1 ≅ A n , 2 r 2 = A 2 cos ⁡ θ 2 r 2 = 8   c m 2 cos ⁡ 40 ° 50   c m 2 = 24,51 × 10 - 4   s r

Passo 2

Note que o normal de A 2 faz 40   ° com a direção da visualização.

Logo, podemos notar que o ângulo sólido subtendido por A 2 seria o máximo se A 2 fosse posicionado normal na direção da visualização.

Além disso, o ponto de visualização em A 1 é considerado um ponto no meio, mas pode ser qualquer ponto, pois A 1 é considerado muito pequeno.

Passo 3

A radiação emitida por A 1 que atinge A 2 é equivalente à radiação emitida por A 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 . Portanto a intensidade da radiação emitida por A 1 é...

I 1 = E b T 1 π = 5,67 × 10 4 W m 2 π   s r = 18048 W m 2 ∙ s r

Esse valor de intensidade é o mesmo em todas as direções, pois um corpo negro é um emissor difuso.

Intensidade representa a taxa de emissão de radiação por unidade de área normal à direção da emissão por unidade de ângulo sólido.

Passo 4

Portanto, a taxa de energia de radiação emitida por A 1 na direção de θ 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 é determinada pela expressão abaixo:

Q ˙ 1 - 2 = I 1 A 1 cos ⁡ θ 1 ω 2 - 1

Q ˙ 1 - 2 = 18048 W m 2 ∙ s r 3 × 10 - 4   m 2 cos ⁡ 55 ° ) ( 24,51 × 10 - 4   s r )

Q ˙ 1 - 2 = 76,1 × 10 - 4   W

Resposta

A irradiação é a taxa na qual a radiação é incidente na superfície por unidade de superfície. Portanto, a irradiação em A 2 será:

G 2 = Q ˙ 1 - 2 A 2 = 76,1 × 10 - 4   W 8 × 10 - 4   m 2 = 9,51 W m 2

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