Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 34.2 - Ex. 31
Um ponto luminoso está se movendo com velocidade em direção a um espelho esférico de raio de curvatura ao longo do eixo central do espelho. Mostre que a imagem do ponto está se movendo com uma velocidade dada por
Em que é a distância instantânea entre o ponto luminoso e o espelho. Suponha agora que o espelho é côncavo, com um raio de curvatura , que . Determine a velocidade da imagem para (bem mais longe do espelho que o ponto focal), (ligeiramente mais longe do espelho que o ponto focal) e (muito perto do espelho).
Passo 1
(a) Como precisamos encontrar a velocidade da imagem, vamos começar pela equação de espelhos esféricos:
Isolamos a distância da imagem :
e usamos a relação entre o raio de curvatura e a distância focal:
Ficando com:
Passo 2
E então derivamos em relação ao tempo:
E usando que é a velocidade do objeto, ficamos com:
Podemos chamar de já que se trata da velocidade da imagem, e finalmente a gente fica com:
Passo 3
(b) Substituindo os valores dados na questão:
Passo 4
(c) Mudando para :
Passo 5
(d) E mudando para