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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 4

4 - Radiação ultravioleta. Há duas categorias de raio ultravioleta. O ultravioleta A (UVA) possui um comprimento de onda que varia de 320   n m a 400   n m . Ele não é tão prejudicial à pele e é necessário para a produção de vitamina D. O UVB, com comprimento de onda entre 280   n m e 320   n m , é muito mais perigoso porque causa câncer de pele.

  1. Determine as faixas de frequência de UVA e UVB.
  2. Quais são as faixas dos números de onda para UVA e UVB?

Passo 1

L e t r a   A :

Ora, sabemos que a frequência de uma onda se relaciona com o comprimento de onda através da equação:

c = f ⋅ λ

Onde c é a velocidade da luz ( 3 ⋅ 10 8   m / s ) e λ o comprimento de onda em metros!

PARA UVA: Considerando a faixa de λ = 320   n m até 400   n m onde n m é 10 - 9 m ...

f = c 320 ⋅ 10 - 9 = 3 ⋅ 10 8 320 ⋅ 10 - 9 =

9,38 ⋅ 10 14   H z

E

f = c 400 ⋅ 10 - 9 = 3 ⋅ 10 8 400 ⋅ 10 - 9 =

7,50 ⋅ 10 14   H z

PRA UVB: Considerando a faixa de λ = 280   n m até 320   n m :

f = c 280 ⋅ 10 - 9 = 3 ⋅ 10 8 280 ⋅ 10 - 9 =

1,07 ⋅ 10 15   H z

E

f = c 320 ⋅ 10 - 9 = 3 ⋅ 10 8 320 ⋅ 10 - 9 =

9,38 ⋅ 10 14   H z

Então as faixas de frequências são:

U V A :     f = 7,50 ⋅ 10 14   H z     a t é       f = 9,38 ⋅ 10 14   H z    

U V B : f = 9,38 ⋅ 10 14   H z       a t é         1,07 ⋅ 10 15   H z                    

Passo 2

L e t r a   B :

Ora, o número de onda é dado por k através da equação...

k = 2 π λ

Onde λ novamente é dada em metros, heim!

PARA UVA: Considerando a faixa de λ = 320   n m até 400   n m onde n m é 10 - 9 m ...

k = 2 π 320 ⋅ 10 - 9 =

1,96 ⋅ 10 7   r a d / m

E

k = 2 π 400 ⋅ 10 - 9 =

1,57 ⋅ 10 7   r a d / m

PRA UVB: Considerando a faixa de λ = 280   n m até 320   n m :

k = 2 π 280 ⋅ 10 - 9 =

2,24 ⋅ 10 7   r a d / m

E

k = 2 π 320 ⋅ 10 - 9 =

1,96 ⋅ 10 7   r a d / m

Então as faixas de número de onda são:

U V A :     k = 1,57 ⋅ 10 7   r a d / m     a t é       k = 1,96 ⋅ 10 7   r a d / m    

U V B : k = 1,96 ⋅ 10 7   r a d / m       a t é         2,24 ⋅ 10 7   r a d / m                    

Resposta

Letra A:

U V A :     f = 7,50 ⋅ 10 14   H z     a t é       f = 9,38 ⋅ 10 14   H z    

U V B : f = 9,38 ⋅ 10 14   H z       a t é         1,07 ⋅ 10 15   H z                    

Letra B:

U V A :     k = 1,57 ⋅ 10 7   r a d / m     a t é       k = 1,96 ⋅ 10 7   r a d / m    

U V B : k = 1,96 ⋅ 10 7   r a d / m       a t é         2,24 ⋅ 10 7   r a d / m                    

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