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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 9

9 - Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por E → y ,   t = -   ( 3,10   x   10 5   V / m )   k ^   s e n   [ k y   –   ( 12,65   x   10 12   r a d / s ) t ] .

  1. Em que direção e sentido a onda eletromagnética esta se propagando?
  2. Qual é o comprimento de onda?
  3. Escreva a equação vetorial para B → y ,   t .

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, para a gente descobrir a direção e o sentido da onda elétrica, vamos comparar com a equação geral da onda da teoria:

E → = E k ^ cos ⁡ k y - ω t  

Onde a direção e o sentido é o + y ou na direção do vetor + j ^ . No nosso caso não temos cosseno e sim o seno:

E → y ,   t = -   ( 3,10   x   10 5   V / m )   k ^   s e n   [ k y   –   ( 12,65   x   10 12   r a d / s ) t ]

Mas se você se recordar um pouco de trigonometria, vais se lembrar que - sin ⁡ ϕ = cos ⁡ ϕ + 90 ° Então...

E → y ,   t =   3,10   x   10 5 V m k ^ cos ⁡ [ k y   –   12,65   x   10 12 r a d s t + 90 ° ]  

Então é uma onda deslocada de 90 ° , mas ainda continua indo na direção e sentido do eixo y positivo!

Passo 2

L e t r a   B :

Sabemos ainda que...

ω = 2 π f       →       ω = 2 π c λ

Então podemos tirar que o comprimento de onda λ é...

ω = 12,65 ⋅   10 12 r a d s →

λ = 2 π c 12,65 ⋅   10 12   →

Onde c é a velocidade da l u z :

λ = 2 π 3 ⋅ 10 8 12,65 ⋅   10 12 =

1,49 ⋅ 10 - 4   m

Passo 3

L e t r a   C :

Antes de tudo, precisamos encontrar a direção do campo magnético.

Ora, sabemos que o campo elétrico se desloca no eixo - z (ou eixo - k ^ ):

E → y ,   t = -   ( 3,10   x   10 5   V / m )   k ^   s e n   [ k y   –   ( 12,65   x   10 12   r a d / s ) t ]

Já para descobrir a direção de propagação do campo magnético usamos o fato de que E → × B → tem que ser a direção de propagação da onda ( + y ou j ^ )...

E → × B → = j ^

A direção de B → então pela regra da mão direita só pode ser - i ^ :

Bem, o campo magnético, pode ser dado pela equação...

B → y ,   t = - B   i ^   s e n   [ k y   –   ( 12,65   x   10 12   r a d / s ) t  

Falta agora determinar o módulo de B ...

B = E c   →

B = 3,10   x   10 5 3   x   10 8 =

1,03 ⋅ 10 - 3     T

Então...

B → y ,   t = - 1,03 ⋅ 10 - 3   i ^   s e n   [ k y   –   ( 12,65   x   10 12   r a d / s ) t

Resposta

Letra A: Direção e sentido de + y (ou + j ^ ).

Letra B: λ = 1,49 ⋅ 10 - 4   m

Letra C:

B → y ,   t = - 1,03 ⋅ 10 - 3   i ^   s e n   [ k y   –   ( 12,65   x   10 12   r a d / s ) t

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