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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 5

5 - Uma onda eletromagnética senoidal com um campo magnético de amplitude 1,25   µ T e um comprimento de onda de 432   n m se desloca no sentido + x através do vácuo.

  1. Qual é a frequência dessa onda?
  2. Qual é a amplitude do campo elétrico associado?
  3. Escreva as equações para os campos elétrico e magnético em função de x e de t na forma das equações (32.17).

Passo 1

L e t r a   A :

Ora, sabemos que a frequência de uma onda se relaciona com o comprimento de onda através da equação:

c = f ⋅ λ

Onde c é a velocidade da luz ( 3 ⋅ 10 8   m / s ) e λ o comprimento de onda em metros (considera nano como 10 - 9 )!

f = c 432 ⋅ 10 - 9   →

f = 3 ⋅ 10 8 432 ⋅ 10 - 9 =

6,94 ⋅ 10 14 H z

Passo 2

L e t r a   B :

Ora bolas, sabemos que a amplitude do campo elétrico se associa ao campo magnético através de c dessa maneira aqui:

E = c B

Então, 1,25 μ T = 1,25 ⋅ 10 - 6 T ...

E = 3 ⋅ 10 8 1,25 ⋅ 10 - 6   →

E = 375   V / m

Passo 3

L e t r a   C :

Bem, sabemos pela teoria que tanto o campo elétrico, quanto magnético que se propagam no eixo + x são dados dessa maneira aqui:

E = E cos ⁡ k x - ω t

B = B cos ⁡ k x - ω t

Então falta a gente encontrar o valor de k da onda e ômega então! Vamos nessa?

Passo 4

VALOR DE k :

Ora, sabemos que k está relacionada com o comprimento de inda dessa maneira aqui:

k = 2 π λ

Então, no nosso caso...

k = 2 π 432 ⋅ 10 - 9 =

1,45 ⋅ 10 7   r a d / m

VALOR DE ω :

Para o valor de ω (frequência angular)...

ω = 2 π f   →

ω = 2 π ⋅ 6,94 ⋅ 10 14 =

4,36 ⋅ 10 15   r a d / s

Então, os campos elétricos e magnéticos são dados dessa maneira aqui...

E = 375 cos ⁡ 1,45 ⋅ 10 7   x - 4,36 ⋅ 10 15 t   V / m

B = 1,25 cos ⁡ 1,45 ⋅ 10 7   x - 4,36 ⋅ 10 15 t   μ T

Resposta

Letra A:

6,94 ⋅ 10 14 H z

Letra B:

375   V / m

Letra C:

E = 375 cos ⁡ 1,45 ⋅ 10 7   x - 4,36 ⋅ 10 15 t   V / m

B = 1,25 cos ⁡ 1,45 ⋅ 10 7   x - 4,36 ⋅ 10 15 t   μ T

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