Enunciado

12.23. Uma viga de aço de 500 kg e 4,0 m de comprimento estende-se horizontalmente a partir do ponto onde foi aparafusada à estrutura de um edifício em construção. Um operário de 70 kg está em pé na outra extremidade da viga. Qual é o módulo do torque em torno do ponto onde a barra foi aparafusada?

Passo 1

Vamos começar desenhando a situação

Nessa figura a gente tem representadas a força peso da viga e do operário, e a força de reação na parte parafusada da viga que não deixa a viga cair.

A gente quer calcular o torque no ponto “A” da figura, que é onde a barra foi parafusada. Nesse ponto a força de reação não gera nenhum torque, o torque depende da força e da distância, e a força de reação está agindo no ponto “A”, então a distância é zero e consequentemente não gera torque.

O torque no ponto “A” vai depender então do peso da viga e do operário. Os dois torques vão ser negativos, repare que as forças tendem a fazer um movimento de rotação no sentido horário, e a gente assume que o sentido horário é um torque negativo. Vamos fazer esse cálculo.

Passo 2

Vamos começar fazendo o torque que o peso da viga gera:

τ A V = - P V d V sin ⁡ ϕ

A gente pode reescrever a força peso

τ A V = - m V g d V sin ⁡ ϕ

Agora vamos calcular o torque que o peso do operário gera

τ A O = - P O d O sin ⁡ ϕ

τ A O = - m O g d O sin ⁡ ϕ

Agora a gente pode calcular o torque total no ponto “A”

τ A = τ A V + τ A O

Agora a gente substitui os valores que a gente encontrou

τ A = - m V g d V sin ⁡ ϕ - m O g d O sin ⁡ ϕ

Vamos colocar d sin ⁡ ϕ em evidência

τ A = - g sin ⁡ ϕ m V d V + m O d O

Agora é só substituir os valores

τ A = - 9,81 sin ⁡ 90 ° 500   2 + 70 4

τ A = - 12556,8   N ⋅ m ≈ - 12,5   k N ⋅ m

Mas queremos o módulo

τ A = 12,5   k N ⋅ m

Resposta

τ A = 12,5   k N ⋅ m

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