Exercícios de Torque - Lista de Exercícios Resolvida

A figura abaixo mostra as partículas 1 e 2, ambas de massa , presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível e comprimento , com e . A barra é mantida horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2?

Na Fig. 10-27, duas forças e , agem sobre um disco em torno do centro como um carrossel. As forças mantêm os ângulos indicados durante a rotação, que ocorre no sentido anti-horário e com velocidade angular constante. Precisamos diminuir o ângulo de sem mudar o módulo de , (a) Para manter a velocidade angular constante, devemos aumentar, diminuir ou manter constante o módulo de ? (b) A força tende a girar o disco no sentido horário ou anti-horário? (c) E a força ?

Duas rodas, uma de raio e outra de raio , são fixadas uma sobre à outra de modo concêntrico e são livres para rodar em torno de seu eixo de simetria. Como mostrado abaixo, quatro forças são exercidas tangencialmente às rodas.

Qual é a magnitude do torque resultante?

a) zero

b)

c)

d)

e)

O corpo da Fig. 10-40 tem um eixo que passa por e é perpendicular ao papel. Três forças agem sobre ele: no ponto , a de ; em , a de ; e em , a de . Qual é o torque resultante em relação a ?

Um ciclista de apoia toda a sua massa em cada movimento do pedal para baixo enquanto pedala em uma estrada íngreme. Suponha que o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal é de e determine o módulo do torque máximo exercido pelo ciclista em relação ao eixo de rotação dos pedais.

A figura abaixo mostra uma vista superior de uma barra horizontal que gira em torno de um eixo sob a ação de duas forças horizontais, e , com fazendo um ângulo com a barra. Ordene os seguintes valores de de acordo com o módulo da aceleração angular da barra, do maior para o menor: e .

Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida uma partícula localizada nas coordenadas () se esse torque se deve (a) a uma força de componentes e (b) a uma força de componentes ?

Na figura abaixo um cilindro com uma massa de pode girar em torno de seu eixo central, que passa pelo ponto . As forças mostradas têm os seguintes módulos: , , e . As distâncias radiais são e . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.)

(Cap 10 – Ex 93) Na Fig. 10-56, uma roda com de raio é montada em um eixo horizontal sem atrito. Uma corda de massa desprezível é enrolada na roda e presa a uma caixa de que escorrega sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação em relação à horizontal . A caixa escorrega para baixo com uma aceleração de . Qual é o momento de inércia da roda em relação ao eixo?

13. Um disco homogêneo de raio e massa está fixo em uma de suas extremidades a uma parede vertical, conforme a figura abaixo. O disco gira, sem atrito, ao redor do eixo fixo que passa pelo ponto O é perpendicular ao plano , sendo abandonado com velocidade inicial nula quando o centro de massa está na altura do eixo de rotação. O módulo do vetor aceleração angular do disco no instante em que ele é abandonado, em , é:

A força age sobre uma partícula cujo vetor posição é . Qual é

o torque em relação à origem a que está submetida a partícula, em termos dos vetores unitários ;

e o ângulo entre e ?

Duas chapas quadradas (1) e (2) de lados iguais têm massas e , respectivamente, e estão presas em uma parede vertical pelos seus centros e , em pinos em torno dos quais podem girar sem atrito. Aplica-se em cada uma delas uma mesma força , vertical de baixo para cima, como mostra a figura. A opção que correlaciona os módulos de seus torques e e suas acelerações angulares e imediatamente após a aplicação de é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um disco homogêneo de massa e raio encontra-se sobre uma mesa horizontal completamente lisa, sem estar preso a ela. Em um dado instante duas forças estão aplicadas tangencialmente na beirada do disco, uma em um ponto diametralmente oposto ao ponto de aplicação da outra. Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é , e denotado por e os módulos respectivos da aceleração do centro de massa do disco e da aceleração angular de rotação em torno do eixo no instante considerado, podemos dizer que:

1. e ;
2. e ;
3. e ;
4. e ;
5. e

Uma partícula de massa está girando em torno de um eixo (perpendicular a página) com movimento de rotação uniformemente variando com aceleração , como mostra a figura; vista de cima. O raio de trajetória é e o vetor aceleração da partícula tem a sua direção formando um ângulo com a direção radial. Num dado instante ela tem velocidade angular e aceleração angular . Pode-se afirmar que:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Três forças, , e , de mesmo módulo , agem sobre uma placa quadrada de lado , como ilustra a figura; as forças estão no plano da placa. Usando os unitários e indicados na figura, indique a opção correta para o torque total dessas forças relativo ao centro da placa.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Em um certo instante, a força age sobre um objeto de cujo vetor posição é e cujo vetor velocidade é . Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é

o momento angular do objeto e

o torque que age sobre o objeto?

As cinco forças mostradas na figura, todas de mesmo módulo, agem sobre uma placa quadrada que pode girar em torno do ponto . Ordene as forças em ordem crescente do módulo do torque que cada uma exerce em relação ao ponto .

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Uma força atuando sobre uma peça de uma máquina é dada pela expressão . O vetor da origem ao ponto onde a força é aplicada é dado por .

b) Use a regra da mão direita para determinar a direção e sentido do torque.

Uma força atuando sobre uma peça de uma máquina é dada pela expressão . O vetor da origem ao ponto onde a força é aplicada é dado por .

c) Determine algebricamente o vetor torque produzido por essa força. Verifique se a direção e sentido do torque são iguais aos obtidos no item .

Um operário está usando uma chave de boca para afrouxar uma porca. A ferramenta tem de comprimento, e ele exerce uma força de sobre a extremidade do cabo formado um ângulo de com o cabo.

Qual é o torque máximo que ele pode exercer com essa força, e como a força deve ser orientada?

Uma roda de esmeril de possui forma cilíndrica com raio igual a .

b) Que ângulo ela girou durante esse intervalo de tempo?

Uma roda de esmeril de possui forma cilíndrica com raio igual a .

a) Qual deve ser o torque constante capaz de levá-la do repouso a uma revolução angular de em ?

(Cap 10 – Ex 87) Uma roda de de raio está montada em um eixo horizontal sem atrito . O momento de inércia da roda em relação ao eixo é . Uma corda de massa desprezível está enrolada na roda e presa a um bloco de que escorrega em uma superfície horizontal sem atrito. Se uma força horizontal de módulo é aplicada ao bloco, como na Fig. 10-53, qual é o módulo da aceleração angular da roda? Suponha que a corda não desliza em relação à roda.

A turbina e partes associadas que giram em um motor a jato tem um momento de inércia total de . A turbina é acelerada uniformemente a partir do repouso até atingir uma velocidade angular de em um tempo de . Encontre o torque resultante para imprimir esse movimento à turbina.

Uma roda com momento de inércia é colocada em um eixo e é livre para girar sem atrito. Qual o torque médio necessário para que a roda passe do repouso a uma velocidade angular de em 2 segundos?

Um disco está livre para girar em torno de um eixo fixo que passa pelo . Uma força de módulo conhecido, , deve ser aplicada no plano do disco. Entre as opções abaixo, a aceleração angular será maior se a força for aplicada:

1. Tangencialmente, em um ponto a meio caminho entre o eixo e a borda.
2. Radialmente, em um ponto a meio caminho entre o eixo e a borda.
3. Radialmente, em um ponto da borda.
4. Em um ponto da borda, mas nem radialmente nem tangencialmente.
5. Tangencialmente, em um ponto da borda.

Em uma gangorra de parque, uma criança de se senta em uma extremidade da gangorra, enquanto uma criança maior, de g, se senta na outra extremidade. Quando a criança menor tira o pé do chão, calcule a intensidade da força Normal do chão no pé da criança maior. Considere que a gangorra se mantem sempre na horizontal.

5. Zero.

Um ioiô é formado por dois discos de massa e raio conectados por um eixo de raio de momento de inércia desprezível. Enrolado ao eixo está um fio inextensível de massa desprezível que, ao se desenrolar, não desliza sobre o eixo. O módulo da aceleração do centro de massa do ioiô vale:

Dados: Momento de inércia de um disco de massa e raio cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

Dois corpos de massa e estão sujeitos à ação da gravidade e são pendurados por cordas naextremidade de uma barra de massa desprezível. A barra é apoiada sobre um ponto distante de uma de suas extremidades e permanece em equilíbrio, como mostrado na figura abaixo. Se a corda de apoio ao bloco é cortada encontre o torque agindo no sistema em relação ao ponto de apoio da barra.

Obs: Alteramos as opções, já que a questão foi anulada.

Duas rodas, uma de raio e outra de raio , são fixadas uma sobre à outra de modo concêntrico e são livres para rodar em torno de seu eixo de simetria. Como mostrado abaixo, quatro forças são exercidas tangencialmente às rodas.

Qual é a magnitude do torque resultante?

a) zero

b)

c)

d)

e)

Um ioiô é pendurado ao teto por um fio que não possui massa nem atrito. Ele é liberado verticalmente a partir do repouso como mostra a figura. O seu centro de massa cai de uma altura em relação a sua altura inicial e, durante a queda, o seu centro de massa move-se verticalmente. A afirmativa correta sobre a dinâmica do ioiô durante a queda é:

a) tração do fio varia linearmente com o tempo durante a sua queda.

b) em relação ao centro de massa do ioiô o torque resultante é nulo.

c) em relação ao centro de massa do ioiô o torque da tração é nulo.

d) o torque resultante devido às forças peso e tração sobre o ioiô é constante.

e) a força peso não realiza trabalho sobre o ioiô.

Um sistema é formado por dois corpos, um com massa e o outro com massa , que estão ligados por uma haste rígida sem massa de comprimento . Como mostrado na figura, o sistema pode girar ao redor de um eixo horizontal que atravessa o “Pivot Point”. O sistema está sob a ação da aceleração da gravidade . Quando o sistema é liberado, a haste começa a rodar com uma aceleração angular cuja magnitude é:

a)

b)

c)

d)

e)

Uma roda sólida de massa M, raio R e momento de inércia , rola sem deslizar sobre uma superfíciehorizontal. Uma força horizontal F é aplicada sobre o eixo de rotação da roda e imprime uma aceleração A ao centro de massa da roda. As magnitudes da força F aplicada e a força de atrito da superfície f, respectivamente, são:

1. ,
2. ,
3. ,

Uma haste metálica fina e homogênea, de comprimento e massa , pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que a atravessa perpendicularmente em um ponto O distante de uma suas das extremidades, conforme mostrado na figura. A haste é solta a partir do repouso de uma posição horizontal, portanto, estando com sua dimensão maior paralela ao chão.

1. Calcule o momento de inércia da haste com respeito ao eixo em torno do qual ela gira.
2. Calcule a velocidade angular adquirida pela haste após ela ter caído de um ângulo , conforme indicado na figura.
3. Calcule a aceleração da haste após ela ter caído do mesmo ângulo

Dado: Momento de inércia de uma barra de massa e comprimento cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

Um disco possui momento de inércia de e está submetido a uma aceleração angular constante de Se o disco partiu do repouso o trabalho realizado nos primeiros segundos pelo torque resultante foi de:

1. 0.

Um anel de raio tem massa distribuída uniformemente. Ele é posicionado no plano horizontal, de modo que o eixo seja vertical e apontando pra cima, e atravesse o seu centro de massa. O anel gira com aceleração angular . No instante , ele apresenta velocidade angular

1. Faça um desenho mostrando os vetores velocidade angular no instante e a aceleração angular do anel, viso de cima, em Indique se o disco gira no sentido horário ou anti-horário.
2. Em que instante o anel terá girado uma revolução completa?
3. Em que instante o anel para momentaneamente?
4. Calcule o momento de inércia do anel em relação ao eixo
5. Qual deve ser o torque(módulo, direção e sentido) aplicado ao anel necessário para o movimento descrito?

Um halter é formado por uma barra de massa desprezível e comprimento que sustenta nas suas extremidades duas esferas, cada uma de massa e raio desprezível. Ele está girando em torno de seu centro de massa. Em 3 revoluções, o halter diminui o módulo de sua velocidade angular de e , com aceleração angular cujo módulo é constante.

1. Faça um desenho esboçando qualitativamente os vetores angulares inicial, velocidade angular final e aceleração angular.
2. Calcule o módulo da aceleração angular do halter.
3. Calcule o intervalo de tempo em que ocorre o decréscimo de velocidade descrito.
4. Calcule o momento de inercia do halter.
5. Qual deve ser o torque aplicado sobre o halter para provocar o decréscimo de velocidade descrito?

Uma haste uniforme de comprimento e massa pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto O). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.

1. Qual é a sua velocidade angular quando ela atinge a posição vertical?
2. Determine a velocidade linear do centro de massa e a da extremidade da haste quando ela está na posição vertical.
3. Qual é o torque na haste e sua aceleração angular em função do ângulo que a haste forma com a posição vertical ?
4. O momento angular da haste em relação ao ponto O se conserva? Justifique sua resposta.

Dado: O momento de inércia de uma haste de massa M e comprimento d em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é

Um homem com os braços junto ao corpo está em cima de uma cadeira giratória que gira sem atrito. Quando o homem estende os braços:

a) A velocidade angular da cadeira aumenta

b) A velocidade angular da cadeira continua a mesma

c) O momento de inércia do homem diminui

d) A energia cinética do sistema aumenta

e) O momento angular do sistema continua o mesmo

A hélice propulsora de um avião possui comprimento (de uma extremidade a outra) e massa . Logo no início do funcionamento do motor, ele aplica um torque de na hélice, que começa a se mover a partir do repouso. O momento de inércia da hélice em relação ao eixo perpendicular ao plano da hélice passando pelo seu centro de massa é .

(a) Construir o gráfico do ângulo de rotação em função do tempo , considerando a unidade de em revoluções e do tempo em segundos (). Também construa o gráfico da velocidade angular em função do tempo (). Considere na construção de ambos os gráficos os instantes e .

(b) Qual é o trabalho realizado pelo motor durante as . iniciais? Utilize a unidade do trabalho realizado em Joule .

(c) Qual é a potência média fornecida pelo motor durante as iniciais? Utilize a unidade da potência em Watts .

(d) Qual é a potência instantânea do motor no instante em que a hélice propulsora completa essas .? Utilize a unidade da potência em Watts .

Um pêndulo simples é formado por uma partícula de massa ligada a uma corda de comprimento de massa desprezível. Ele está preso num ponto de suspensão O, inicialmente em sua posição vertical e é deslocado de um ângulo , de onde passa a executar um movimento oscilatório. Podemos afirmar que:

a) O vetor aceleração do sistema é constante, uma vez que as forças atuantes possuem módulo constantes.

b) O torque produzido pela força peso calculado a partir do ponto O no instante em que a partícula atinge a posição angular é dado por e é perpendicular ao plano de oscilação do pêndulo.

c) Adotando como referência a posição vertical da partícula (q = 0), sua energia potencial máxima é dada por ).

d) O movimento da partícula possui momento angular constante e perpendicular ao plano da folha.

e) Todas as alternativas acima estão corretas.

Num experimento de momento angular mostrado na foto ao lado, um anel é colocado em contato com uma mesa giratória, de tal maneira que o eixo do anel coincida com o eixo de rotação da mesa (colisão angular inelástica). Antes do contato com o anel, a mesa girava com velocidade angular decrescente por causa do atrito com os rolamentos. Durante o experimento, a velocidade angular variou conforme ilustrado no gráfico.

Assuma que:

- o anel possui o mesmo momento de inércia que o da mesa giratória em relaçao àquele eixo de rotação,

- a força de atrito entre os rolamentos e a mesa giratória é constante durante todo o movimento.

Expresse todas as suas respostas em função de e dos dados do gráfico.

a) Calcule o torque da força de atrito entre os rolamentos e a mesa giratória

b) Calcule a energia cinética total do sistema anel-mesa logo antes da colisão () e

logo depois que o anel e a mesa começam a girar com mesma velocidade angular ().

c) Calcule a energia dissipada pelo atrito entre a mesa e os rolamentos durante o intervalo

de tempo de 1,9 s a 2,4 s.

d)Calcule a energia dissipada pelo atrito entre a mesa e o anel durante o intervalo de

tempo de 1,9 s a 2,4 s.

Sobre o disco de raio , situado no plano , são aplicadas as forças como mostra a figura. As forças de e tangenciam o disco, a força de é normal do disco e a força de tangencia o círculo de raio . Qual o torque resultante sobre o disco, em relação ao eixo que passa por e perpendicular ao disco. Considere e .

Um disco de raio e massa e um cubo de lado e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento inclinado de com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente e . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

c) Calcule o torque produzido no disco pela força da gravidade em relação ao ponto de contato com o plano inclinado.

Um disco de raio e massa e um cubo de lado e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento inclinado de com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente e . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

a) Os dois objetos são liberados a partir do repouso e descem o plano inclinado. O disco desce rolando sem deslizar. Utilize a 2ª Lei de Newton para determinar qual dos dois objetos chega primeiro à base do plano. Para este item um sistema de coordenadas diferente do proposto no desenho pode ser utilizado.

Na preparação para um salto com vara, o atleta ilustrado abaixo mantém a vara em equilíbrio estático na posição horizontal. Para isto ele faz numa extremidade da vara, posição A, uma força na vertical para baixo igual a e na posição B uma força na vertical para cima igual a . A vara tem comprimento igual a 5,0 𝑚 e massa 3,0 𝑘𝑔.

a) Calcule o momento de inércia rotacional da vara em relação ao eixo que passa pelo ponto B na direção do eixo .

b) Determine as forças e .

c) Suponha agora que em 𝑡 = 0 o atleta solte a vara na posição B e mantenha firme a posição A, de forma que a vara possa girar livremente em torno da posição A no plano em direção ao chão. Calcule o módulo da aceleração angular da barra neste instante.

d) Calcule a velocidade angular da barra quando o deslocamento angular for igual a .

Seja um corpo rígido composto de uma esfera maciça de massa e raio , uma esfera oca de massa e raio , e uma barra fina de massa e comprimento . Este corpo está sobre uma mesa horizontal e pode girar em torno de um eix vertical fixo que passa no centro da barra, indicado pelo ponto na figura abaixo. Não há atrito com a mesa ou com o eixo de rotação.

Calcule o momento de inércia deste corpo em relação ao eixo indicado.

Sejam duas forças agindo no centro de cada esfera, como mostrado abaixo. Os módulos das forças aplicadas são e . Encontre o módulo da aceleração angular e o sentido da rotação resultante (horário ou anti-horário).

Agora, duas forças agem nas posições indicadas: a força a uma distância L/4 do centro da barra e a força no centro da esfera oca. Os módulos das forças aplicadas são e . Calcule o ângulo necessário para que o corpo não apresente movimento rotacional.

Um ioiô com massa e com raio do eixo possui momento de inércia de . Sua corda tem de comprimento, é inextensível e tem massa desprezível. No momento em que é lançado verticalmente para baixo, o ioiô tem somente velocidade de translação . Assuma que não há deslizamento entre a corda e o eixo do ioiô.

Escreva as equações de movimento do ioiô sob sua forma literal.

Determine o valor da aceleração do centro de massa do ioiô durante seu moviemento

Determine a energia cinética total do ioiô no instante em que ele chega 60 cm abaixo do ponto da onde foi lançado.

Determine o valor da energia cinética relacionada ao movimento de rotação neste instante.

Um disco fino e homogêneo de raio encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num dado instante aplicam-se na periferia do disco três forças tangenciais e uma radial, todas de mesma intensidade com direções, sentidos e pontos de aplicação conforme indicados na figura. Nesse instante, o módulo do torque resultante em relação ao centro do disco é

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Uma chapa quadrada fina e homogênea de lado encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito presa por um pino em um dos seus vértices. Num dado instante aplicam-se quatro forças horizontais e de mesma intensidade perpendiculares aos lados do quadrado como mostra a figura. O módulo do torque resultante em relação a é

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Uma pequena esfera de massa está presa a um fio ideal de comprimento , que tem a outra extremidade presa a um ponto no teto. A esfera está presa a uma mola ideal que se encontra na horizontal e tem sua outra extremidade presa na parede. No instante mostrado na figura, a mola se encontra comprimida em relação a seu comprimento natural e exerce sobre a esfera uma força de módulo .

No sistema de eixos indicado na figura, qual o torque que a força elástica da mola exerce sobre a esfera em relação ao eixo paralelo a , que passa pelo ponto de sustentação do fio?

a) O torque é nulo

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Calcule o momento angular de um sistema constituído de duas partículas, e , em relação ao ponto , no instante indicado na figura. As massas e as velocidades das partículas e , respectivamente , , e . Considere o eixo positivo para fora da prova.

Escolha uma:

Um sistema é composto por uma haste de massa e comprimento , que está livre para girar em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa, e por duas massas pontuais e , que se encontram afixadas nas extremidades da haste, conforme mostra a figura. Inicialmente, haste e massa estão em repouso na direção horizontal, quando são liberadas e passam a exercer rotações em torno do eixo no sentido horário. Despreze os efeitos e resistências do ar.

Determine as coordenadas e do centro de massa do sistema para a situação descrita.

Determine o momento de inércia de rotação associado ao sistema.

Determine o vetor torque em relação ao eixo de rotação exercido pela força peso de cada componente do sistema e o vetor torque resultante, indicando sua direção em termos dos vetores unitários de base, conforme indicado na figura.

Utilizando conceitos de energia e seu princípio da conservação, determine a velocidade angular de rotação do sistema ao passar pela posição vertical. Poderíamos também utilizar as expressões da cinemática rotacional para calcular a velocidade angular? Justifique.

Um bloco de massa desconhecida é solto do repouso na posição em uma rampa sem atrito com formato de quarto de círculo ilustrado abaixo. Calcule a componente radial da aceleração e o módulo da aceleração angular do bloco quando ele atingir a posição P.

Utilize

nenhuma das respostas acima.

A figura mostra 4 diagramas de corpo livre de uma polia de peso W = 20 N. Em qual ou quais diagrama(s) a polia está em equilíbrio?

a) A

b) B

c) C

d) D

e) A e C

Uma bola de bilhar recebe uma tacada como indicada na figura. O atrito entra a bola e a mesa é desprezível. Imediatamente após a tacada, pode-se afirmar que:

a) a bola se desloca para direita e gira no sentido anti-horário

b) a bola se desloca para esquerda e gira no sentido horário

c) a bola se desloca para direita e gira no sentido horário

d) a bola se desloca para esquerda e gira no sentido anti-horário

e) a bola se desloca para direita e não gira

Um pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a um fio ideal, de comprimento L, que faz um ângulo θ com a vertical, de modo que a partícula execute um movimento circular uniforme, com centro no ponto C, com velocidade angular ω como ilustra a figura. Sendo o módulo do torque da partícula em relação ao ponto C e a o módulo da aceleração da partícula respectivamente, podemos afirmar:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se sobre uma mesa horizontal completamente lisa, sem estar preso a ela. Em um dado instante duas forças estão aplicadas tangencialmente na beirada do disco, uma em um ponto diametralmente oposto ao ponto de aplição da outra. Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é , e denotando por acm e α os módulos respectivos da aceleração do centro de massa do disco e da aceleração angular de rotação em torno do eixo no instante considerado, podemos dizer que:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Temos dois discos sobre uma mesa, onde um fluxo de ar (na mesa) elimina ao trito no deslocamento horizontal. Um disco está preso pr uma corda a um pivô fixo. O outro disco vem com uma velocidade incial e colide com o primeiro. Após a colisão, os dois discos ficam colados. Sobre leis de conservação, podemos dizer que para o sitema (discos + corda):

(Capítulo 9.1 – Exercício 61) Um pêndulo consistindo em um fio de comprimento preso a uma bolinha de massa oscila em um plano vertical. Quando o fio forma um ângulo com a vertical, (a) calcule a aceleração tangencial da bolinha, usando . (b) Qual é o torque exercido em relação ao ponto pivô? (c) Mostre que , com , fornece a mesma aceleração tangencial encontrada na parte (a).

Um bloco de inércia sobre uma rampa sem atrito está preso a um barbante fino. O barbante passa por uma polia e está preso a uma massa pendurada . A rampa está inclinada com um ângulo de acima da horizontal.

1. Considerando a polia ideal e sem atrito, determine o valor de que faz o sistema se mover de forma que o bloco de inércia suba a rampa com velocidade constante.
2. Considerando agora que a polia é um disco com inércia e raio , determine o valor de que faz o sistema se mover e forma que o bloco de inércia suba a rampa com aceleração .

Considere um anel de espessura desprezível, um cilindro sólido e uma esfera maciça, todos com mesma massa e raio , que são abandonados do alto de um plano inclinado e descem o plano, rolando sem deslizar. Sobre o tempo que eles demoram para atingir a base do plano, pode-se afirmar que:

a) A esfera atinge o plano primeiro, em segundo o cilindro e por último o anel

b) O cilindro e o anel chegam juntos, antes da esfera

c) Todos os objetos chegam ao mesmo tempo

d) O anel chega primeiro, em segundo o cilindro e por último a esfera

e) O cilindro e a esfera chegam juntos, antes do anel

Um disco possui momento de inércia de e está submetido a uma aceleração angular constante de . Se o disco partiu do repouso o trabalho realizado nos primeiros segundos pelo torque resultante foi de:

15. Um disco homogêneo de raio e massa está fixo por um pino a uma parede vertical no plano , conforme a figura abaixo. O disco pode girar, sem atrito, ao redor do eixo fixo que é perpendicular ao plano , e que passa pelo ponto O distante do centro do disco. O disco não encosta na parede e, portanto, não há atrito com a parede vertical. Inicialmente, o centro de massa está na altura do eixo de rotação e um pequeno pino impede o disco de girar. O módulo do vetor aceleração angular do disco no instante em que o pino é removido, em , é:

Q - Uma partícula de massa move-se em um plano horizontal . O vetor posição, que aponta da origem para a partícula, é dado por , com unidades no SI. Podemos afirmar que, no instante , o módulo do vetor torque em relação a origem , em , a que a partícula está sujeita é: