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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 24

12.24. Um ginasta segura uma bola de 3,0 kg na mão. Seu braço tem 70 cm de comprimento e uma massa de 4,0 kg. Qual é o módulo do torque em torno do ombro se ele mantém o braço

a. Reto e paralelo ao solo?

b. Reto, porém formando 45° abaixo da horizontal?

Passo 1

Na situação “a” o ginasta está segurando a bola assim

Vamos lá, o torque no ombro vai ser a soma dos torques gerados pelas forças peso da bola e do braço do ginasta.

τ = τ B + τ G

A gente que o módulo da força, então não tem problema colocar todos os valores positivos.

Começando com o torque gerado pelo peso da bola

τ B = P B d B sin ⁡ ϕ

A gente pode reescrever a força peso

τ B = m B g d B sin ⁡ ϕ

Agora vamos ver como fica o torque gerado pelo peso do braço do ginasta

τ G = P G d G sin ⁡ ϕ

τ G = m G g d G sin ⁡ ϕ

Agora a gente pode calcular o torque no ombro

τ = τ B + τ G

τ = m B g d B sin ⁡ ϕ + m G g d G sin ⁡ ϕ

Colocando g sin ⁡ ϕ em evidencia

τ = g sin ⁡ ϕ m B d B + m G d G

Agora é só substituir os valores

τ = 9,81 sin ⁡ 90 ° 3 0,7 + 4 0,35

τ = 34   N ⋅ m

Passo 2

Vamos para o item “b”. Agora o braço está nessa posição:

As condições iniciais são exatamente as mesmas que no item “a”, a única coisa que muda realmente é o ângulo. Então podemos usar a mesma equação que já usamos antes, mas agora o ângulo é diferente.

τ = g sin ⁡ ϕ m B d B + m G d G

Agora é só substituir os valores

τ = 9,81 sin ⁡ 45 ° 3 0,7 + 4 0,35

τ = 2 4   N ⋅ m

Resposta

  1. 34   N ⋅ m
  2. 24   N ⋅ m
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