Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 46
12.46. a) Mostre que um buraco negro atrai um objeto de massa m com uma força igual , onde é a distância entre o objeto e o centro do buraco negro. B) Calcule o módulo da força gravitacional exercida por um buraco negro que possua o raio de Schwarzchild igual a 14,0 mm sobre um corpo de 5,0 kg situado a uma distância de 3000 km do buraco negro. C) Qual é a massa desse buraco negro?
Passo 1
Vamos lá, a força gravitacional é calculada assim
Agora a gente pode mexer um pouco na massa do buraco negro. O raio de Schwarzchild a gente calcula assim
Vamos isolar a massa do buraco negro
Agora a gente substitui isso na primeira equação
Com um pouquinho de álgebra, corta uma coisa aqui outra ali a gente chega
Exatamente como queríamos demonstrar.
Passo 2
No item (b) vamos usar a equação que acabamos de deduzir. É só aplicar os dados que temos na equação, mas lembre-se de colocar tudo no SI
Isso vai dar
Passo 3
Agora vamos calcular a massa desse buraco negro. Lá no primeiro passo a gente tinha encontrado uma equação para massa. Vamos recuperar
Agora só substituir os valores
Isso vai dar
Resposta
b)
c)