93. Duas hastes delgadas, cada uma delas com massa e comprimento , são conectadas perpendicularmente de modo a formarem um objeto em forma de . Esse objeto é equilibrado no topo de uma aresta aguda (Figura ). Quando o objeto em forma de é deslocado ligeiramente, ele oscila. Ache a frequência da oscilação.

Nessa situação descrita pelo enunciado, podemos considerar que o objeto formado pelas duas hastes é um pêndulo físico, assim temos que a frequência pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:

Para dois fatores dessa fórmula é possível achar uma expressão para eles, que são o , que é a distância do pivô até o centro de massa do objeto, e o que é o momento de inércia do objeto.

O momento de inércia desse objeto pode ser a soma do momento das duas hastes separadamente, já que o momento de uma haste em relação a um eixo passando pela sua extremidade é dado por:

Então o momento de inércia do objeto é dado pela soma dos momentos:

Agora a distância como foi dito lá em cima é a distância do pivô até o centro de massa. Se você repara nosso objeto é a metade de um quadrado, no qual tem o centro de massa no centro, a metade vai reduzir na metade a posição do centro de massa em relação a uma quina.

Assim a distância da quina do quadrado até o seu centro de massa é a metade da distância da quina do quadrado até o centro, então: