Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 48
12.48. Em 2005, foi anunciada a descoberta de um grande buraco negro na galáxia Markarian 766. Esse buraco negro possuía blocos de matérias completando uma órbita a cada 27 horas e movendo-se a 30000 km/s. a) A que distância do centro do buraco negro estão esses blocos? B) Qual é a massa desse buraco negro, supondo órbitas circulares? Dê a resposta em quilogramas e como um mútiplo da massa do nosso Sol. C) Qual é o raio do horizonte de eventos desse buraco negro?
Passo 1
Vamos começar convertendo tudo para o SI.
Agora vamos achar a distância desses objetos até o buraco negro. Nós sabemos o período e a velocidade. Então podemos usar
Basta isolar a distância
Agora é só substituir os valores
Isso vai dar
Passo 2
No item (b) temos que achar a massa do buraco negro.
Como a órbita é circular, podemos igualar a força gravitacional a força centrípeta. Então
Agora a gente pode cortar
E finalmente vamos isolar a massa
Agora é só substituir os valores
Isso vai dar
Passo 3
Agora só falta calcular o raio do horizonte de eventos, ou o raio de Schwarzchild
Só substituir os valores
Isso vai dar