Em (1-4), que relaciona a radiância espectral com a densidade de energia, que dimensões deveria ter a constante de proporcionalidade?
Passo 1
A equação (1-4) do livro estabelece que a radiância espectral deve ser proporcional a densidade de energia espectral :
Podemos escrever essa relação com um sinal de igualdade. Para isso, basta adicionar uma constante de proporcionalidade:
Queremos saber quais as dimensões da constante .
Passo 2
Sabemos que representa energia por unidade de volume, de modo que
Vamos adotar a notação usual de análise dimensional: para comprimento, para tempo e para massa. Assim, , de modo que
Como frequência () é o inverso do período, sua dimensão é o inverso do tempo:
Assim,
Agora vamos olhar para a radiância espectral: sabemos que tem dimensão de potência por área:
Portanto,
Além disso, como a potência é energia por tempo, segue que
Passo 3
Voltando para a equação do passo 1:
Substituindo as relações que encontramos no passo 2:
Simplificando os termos de energia e de , encontramos
A constante de proporcionalidade tem dimensão de inverso de velocidade!
PS: no problema 2 você vai mostrar que essa constante vale , onde é a velocidade da luz no vácuo!
Resposta
Dimensão de inverso de velocidade.