Em muitos sistemas clássicos, as frequências possíveis são quantizadas. Cite alguns desses sistemas. Nestes casos a energia também é quantizada?

Passo 1

Um exemplo típico de grandeza clássica que é quantizada é a frequência ν de vibração de uma corda vibrante fixa em ambas as extremidades:

Se houver n fusos, o comprimento de onda λ se relaciona com o comprimento L da corda por

L = n λ 2 → λ = 2 L n

Como v = λ ν , temos

v = 2 L n ⋅ ν → ν = n v 2 L

CUIDADO: ν (lê-se ni) é a frequência e v (lê-se “ve”) é a velocidade. Eu prefiro usar f para a frequência, mas como o livro usa a letra ν eu preferi manter a notação do livro.

Passo 2

A energia transportada por uma corda vibrante é proporcional ao quadrado da frequência:

E ∝ ν 2

Como ν é quantizado, a energia também é. Olha que interessante: mesmo na física clássica é possível encontrar problemas em que a quantização da energia aparece.

Resposta

Frequência de vibração de cordas vibrantes.

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