16. A força normal iguala-se em intensidade à força gravitacional quando um vagão de montanha-russa passa pelo topo de um loop vertical com 40   m de diâmetro. Quanto vale a velocidade do vagão no topo?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer o diagrama de corpo livre para o nosso vagão...

No nosso vagão estão agindo duas forças, a força peso e a força de reação normal do trilho. De modo que iremos ter o esquematizado na imagem abaixo,

Passo 2

Fazendo o somatório das forças na direção radial, obtemos que...

∑ F r = F N + P = m a r

F N + P = m a r = m v 2 R

F N + P = m v 2 R

E como a questão nos diz que a força normal iguala-se em intensidade à força gravitacional quando o vagão passa pelo topo do loop, então;

F N + P = m v 2 R

2 P = m v 2 R

2 m g = m v 2 R

v 2 R = 2 g

v 2 = 2 g R

v = 2 g R

Onde substituindo os valores numéricos que temos,

v = 2 ⋅ ( 9,81   m / s 2 ) ( 20   m )

v ≅ 19,8   m / s

Essa é a velocidade do vagão no topo! Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

v ≅ 19,8   m / s

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