15. Um vagão de montanha-russa passa pelo topo de um loop vertical e circular com velocidade duas vezes maior do que a velocidade crítica. Qual é a razão entre a força normal e a força gravitacional?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer o diagrama de corpo livre para o nosso vagão...

No nosso vagão estão agindo duas forças, a força peso e a força de reação normal do trilho. De modo que iremos ter o esquematizado na imagem abaixo,

Passo 2

Fazendo o somatório das forças na direção radial, obtemos que...

∑ F r = F N + P = m a r

F N + P = m a r = m v 2 R

Mas antes, vamos ver quanto vale a velocidade crítica!? Tá ligado a relação acima!? O que iria acontecer, se a força normal, F N , valesse zero?

Bom! Tá na cara que o nosso carrinho ia perder o contato com o solo! Ou seja, nessa situação é que podemos obter a velocidade crítica, v c , que vai valer...

P = m v c 2 R

m g = m v c 2 R

v c = g R

Passo 3

A questão nos diz que o vagão de montanha-russa passa pelo topo do loop vertical e circular com velocidade duas vezes maior do que a velocidade crítica. Sendo assim, vamos pegar a mesma relação anterior, senda que dessa vez a normal não vai ser nula. Pelo menos, não se quisermos que o carro não perca o contato com o trilho...

F N + P = m v 2 R

F N + P = m ( 2 g R ) 2 R

F N + m g = m ( 2 g R ) 2 R

F N + m g = 4 m g R R

F N + m g = 4 m g

F N = 3 m g

Assim, obtemos que a força normal é o triplo da força peso.

F N P = 3

Resposta

F N P = 3

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