Enunciado

A 20,0 °C, um anel de alumínio tem diâmetro interno de 5,00 cm e uma haste de latão tem diâmetro de 5,0500 cm. (a) Se apenas o anel for aquecido, que temperatura ele deve atingir para deslizar sobre a haste? (b) E Se? Se o anel e a haste forem aquecidos juntos, que temperatura os dois devem atingir para que o anel deslize sobre a haste? (c) Este último processo funcionaria? Explique. Dica: Consulte a Tabela 17.2 no próximo capítulo

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver esse exercício iremos usar a seguinte equação:

Δ d = α d i Δ T

Sendo Δ L = v a r i a ç ã o   d a   c o m p r i m e n t o ;   L i = l a r g u r a   c o m p r i m e n t o ;

Δ T = v a r i a ç ã o   d a   t e m p e r a t u r a ;   α = c o e f i c i e n t e   d e   e x p a n s ã o   l i n e a r

Segundo a tabela 16.1, temos:

α a n e l = 24 × 10 - 6   ° C - 1

α h a s t e = 19 × 10 - 6   ° C - 1

Passo 2

(a) Para que o anel de alumínio apenas deslize sobre a haste, seu diâmetro final d a n e l f , deve ser igual ao diâmetro inicial d h a s t e i , da haste. Então:

d a n e l f - d a n e l i = α d a n e l i T f - T i

Temos:

d a n e l f = d h a s t e i

Então:

d h a s t e i - d a n e l i = α d a n e l i T f - T i

Isolando T f :

T f = d h a s t e i - d a n e l i α d a n e l i + T i

Substituindo:

T f = 5,05 × 10 - 2 - 5 × 10 - 2 24 × 10 - 6 ⋅ 5 × 10 - 2 + 20

T f = 436,667   ° C

Passo 3

(b) Para isso temos que ter:

d a n e l f = d h a s t e f

Então:

α d a n e l i Δ T + d a n e l i = α d h a s t e i Δ T + d h a s t e i

Isolando termos com Δ T :

α d a n e l i Δ T - α d h a s t e i Δ T = d h a s t e i - d a n e l i

Colocando Δ T   em evidência:

α d a n e l i - α d h a s t e i Δ T = d h a s t e i - d a n e l i

Isolando Δ T :

Δ T = d h a s t e i - d a n e l i α d a n e l i - α d h a s t e i

Expandindo Δ T :

T f - T i = d h a s t e i - d a n e l i α d a n e l i - α d h a s t e i

Isolando T f :

T f = d h a s t e i - d a n e l i α d a n e l i - α d h a s t e i + T i

T f = 5,05 × 10 - 2 - 5 × 10 - 2 24 × 10 - 6 ⋅ 5 × 10 - 2 - 19 × 10 - 6 ⋅ 5,05 × 10 - 2 + 20

T f = 2099   ° C

Passo 4

(c) Pela tabela 17.2, vemos que o alumínio tem o ponto de fusão a 660   ° C , ou seja, o processo da letra (b) não irá funcionar, pois a 2099   ° C o alumínio estará no estado líquido.

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

  1. T f = 436,667   ° C
  2. T f = 2099   ° C
  3. Não
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