Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 23
. Um homem, de cima de um edifício, lança uma bola verticalmente para cima com velocidade de . A bola atinge a rua depois. Qual a altura máxima atingida pela bola? Qual a altura do edifício? Com que velocidade a bola atinge a rua?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Temos um caso de lançamento vertical de uma bola, então ela sofre aceleração da gravidade . Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.
Para nos orientarmos, vamos considerar a direção positiva para cima.
Vamos as contas então!
Passo 2
Primeiro vamos encontrar a altura máxima da bola, para isso vamos usar a seguinte equação:
Em um lançamento vertical quando o objeto atinge a altura máxima a velocidade dele é zero, então:
Queremos encontrar a altura atingida pela bola , assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Passo 3
Agora para encontrarmos a altura do edifício vamos usar uma informação que o enunciado nos deu, que é o tempo que a bola levou para atingir o chão.
Depois que a bola é jogada ela atinge uma altura máxima do chão, ela cai até o chão com uma velocidade inicial igual a zero.
Essa altura máxima do chão vais ser dada pela soma da atura do edifício mais a altura que ela atinge com elação ao terraço do edifício.
Podemos calcular essa altura máxima usando a seguinte equação:
Considerando que a posição final da bola é zero (quando atinge o chão), temos:
Usando o que sabemos, temos:
Passo 4
Como já vimos essa altura máxima é dada por:
Onde é a altura do prédio e a altura que a bola atinge do topo do prédio, assim:
Então temos que:
Passo 5
Para encontramos a velocidade com que a bola atinge a rua, vamos usar a equação:
Como já sabemos a velocidade inicial da bola é zero, já que ela vem da altura máxima que tinha atingido, assim:
Com isso finalizamos nossa questão com sucesso!