Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 27
. Dois corpos são lançados verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial de , mas em instantes que diferem de . Após quanto tempo, desde o lançamento do primeiro, os dois corpos vão se encontrar?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão juntos!
Temos um caso de arremesso vertical de dois corpos, então ambos sofrem aceleração da gravidade , só que um deles é lançado depois do outro. Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.
Para encontrarmos o instante em que os corpos estão separados por , que é quando eles se cruzam, vamos usar as equações que fornecem a posição em função do tempo para cada corpo, então teremos e .
Depois vamos subtrair uma equação da outra pois teremos que queremos que seja igual a .
Passo 2
Primeiro vamos montar a equação do corpo que cai a partir do repouso, temos:
Tomando a posição inicial igual a zero, temos:
Passo 3
Agora vamos montar a equação do corpo que começa o movimento com uma velocidade inicial, assim:
Tomando a posição inicial igual a zero, temos:
Passo 4
Como o segundo corpo parte depois do primeiro, temos:
Com isso ficamos da seguinte forma:
Agora subtraindo uma equação da outra, temos:
Queremos que , assim:
Do enunciado temos que , assim temos que:
Prontinho, questão finalizada com sucesso!