Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 30
30. Um carro de 2000 viajando a 90 bate contra uma parede imóvel de concreto.
(a) Estime o tempo da colisão, supondo que o centro do carro percorre metade de sua distância até a parede, com aceleração constante. (Use um comprimento plausível para o carro.
(b) Estime a força média exercida pela parede sobre carro.
Passo 1
(a) Olá, querido! Cê tá bem?
Então, o que acontece aqui é que o carro bate no muro. Em um momento, enquanto o carro se esmaga contra a parede, o próprio contato entre o carro e a parede é o que começa a reduzir a sua velocidade, até que a velocidade final dele seja nula .
Só que a gente não sabe quando esse contato entre carro e parede começa a causar a desaceleração do carro, porque o carro se amassa primeiro e tal né? Mas ele diz para gente considerar numa distância determinada .
Essa distância é metade do caminho entre o centro do carro e a parede. Vamos considerar que o carro tem (é uma suposição mesmo, como o enunciado pede para fazermos). Considerando o centro do carro na metade dessa distância, a partir da figura, temos que:
E o que a questão quer é o tempo de colisão, ou seja, o tempo que o carro leva para se esmagar contra a parede, que vai ser o tempo que ele percorre essa distância .
Bora lá!
Passo 2
Temos a velocidade inicial do carro:
E temos a velocidade final
Já que ele termina o percurso parado, ok? Sabemos também a distância percorrida. Então a gente pode usar Torriceli para achar o valor da nossa aceleração constante :
Substituindo nossos dados:
Ela é negativa porque reduz a velocidade do carro. E para achar o tempo, podemos usar a definição de aceleração:
Substituindo o que a gente tem:
Passo 3
b) Para calcular a força média, usamos o teorema impulso-quantidade de movimento, que diz que:
Essa cara dele está muito feia né? Se queremos a força média, podemos reescrever essa integral assim:
Podemos lembrar que . E a gente pode pensar que essa variação de quantidade de movimento é dada por . Então o teorema fica:
Como estamos em uma direção só (a horizontal), vamos tirar essa notação de vetor:
Onde é a força média, é o tempo de atuação da força, ou seja, é o tempo de colisão que a gente acabou de calcular, é a massa do carro. Repara que temos também que é a velocidade inicial do carro e que é a velocidade final. Vamos isolar a força média ali então:
Substituindo nossos dados:
A força encontrada foi negativa, porque ela na verdade irá frear o carro, e o nosso referencial positivo foi a horizontal no sentido oeste para leste.
Resposta
a)
b)