Uma particula de 1,8   k g se move em um círculo de 3,4   m de raio. Olhando de cima do plano de sua orbita, a particula está, inicialmente, se movendo no sentido horário. Chamando de positivo o sentido horário, a quantidade de movimento da particula em relação ao centro do círculo varia com o tempo de acordo com L t = 10   N ⋅ m ⋅ s - 4,0   N ⋅ m t . (a) Determine a magnitude e a orientação do torque que atua sobre a particula. (b) Determine a velocidade angular da particula em função do tempo.

Passo 1

Para resolver esse questãozinha a gente vai usar o seguinte:

τ r e s = d L d t

Passo 2

Mas o enunciado deu o seguinte:

L t = 10   N ⋅ m ⋅ s - 4,0   N ⋅ m t .

Derivando com relação ao tempo:

d L d t = - 4,0   N ⋅ m

Logo,

τ r e s = - 4,0   N ⋅ m

Passo 3

Agora no item (b), queremos saber a velocidade angular!

L = I ω → ω = L I

O L ( t ) ele nos deu no enunciado. Vamos achar o I !

I = M R 2

Portanto,

ω = 10   N ⋅ m ⋅ s - 4,0   N ⋅ m t M R 2

Substituindo e fazendo as contas:

ω = 10   N ⋅ m ⋅ s - 4,0   N ⋅ m t 1,8   k g ⋅ 3,4   m 2 = 0,48 r a d s - 0,19 r a d s 2 t

Resposta

  1. τ r e s = - 4,0   N ⋅ m
  2. ω = 0,48 r a d s - 0,19 r a d s 2 t
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados