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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 4

a. 50   g de gasolina são misturados com 50   g de água. Qual é a densidade média da mistura?

b. 50   c m 3 de gasolina são misturados com 50   c m 3 de água. Qual é a densidade média da mistura?

Passo 1

a) Para esse primeiro item, temos que calcular a densidade média da mistura!

Pois muito bem! Uma vez que massas de água e a gasolina são misturadas... A massa total do sistema vai ser a soma da massa da gasolina com a da água...

m t o t a l = m á g u a + m g a s o l i n a

m t o t a l = 50   g + 50   g

m t o t a l = 100   g

E o volume total, por sua vez, será a soma do volume de gasolina com o da água...

V t o t a l = V á g u a + V g a s o l i n a

Dada a fórmula abaixo...

ρ = m V

Podemos escrever o volume total em função da densidade e da massa. Dessa forma...

V t o t a l = V á g u a + V g a s o l i n a

V t o t a l = m á g u a ρ á g u a + V g a s o l i n a ρ g a s o l i n a

Olhando a tabela 15.1;

E substituindo os valores numéricos conhecidos, obtemos V t o t a l :

V t o t a l = 0,050   k g 1000   k g / m 3 + 0,050   k g 680   k g / m 3

V t o t a l ≅ 1,24 ⋅ 10 - 4   m 3

Finalmente, para achar a densidade média, basta fazer a divisão da massa total pelo volume total da mistura...

ρ m é d i o = m t o t a l V t o t a l

ρ m é d i o = 0,100   k g 1,24 ⋅ 10 - 4   m 3

ρ m é d i o ≅ 810   k g / m 3

Passo 2

b) Para esse segundo caso, aqui o procedimento é bem semelhante... O que muda é que aqui são dados os volumes, não as massas dos líquidos.

Uma vez que volumes de água e a gasolina são misturadas... O volume total do sistema vai ser a soma do volume de gasolina com o da água...

V t o t a l = V á g u a + V g a s o l i n a

V t o t a l = 50   c m 3 + 50   c m 3 = 100   c m 3

E a massa total do sistema vai ser a soma da massa da gasolina com a da água...

m t o t a l = m á g u a + m g a s o l i n a

Pra achar as massas, a gente vai ter que usar a fórmula abaixo...

ρ = m V

m = ρ V

A fórmula da massa total então, vai ficar assim:

m t o t a l = m á g u a + m g a s o l i n a

m t o t a l = ρ á g u a V á g u a + ρ g a s o l i n a V g a s o l i n a

Como sabemos os volumes de cada líquido, então...

m t o t a l = ( 1000   k g / m 3 ) ⋅ ( 50 ⋅ 10 - 6   m 3 ) + ( 680   k g / m 3 ) ⋅ ( 50 ⋅ 10 - 6   m 3 )

m t o t a l = 0,084   k g

Aí é só fazer a divisão massa total pelo volume total pra achar a densidade da mistura...

ρ m é d i o = m t o t a l V t o t a l

ρ m é d i o = 0,084   k g 1 ⋅ 10 - 4   m 3

ρ m é d i o ≅ 84 0   k g / m 3

Resposta

a)

ρ m é d i o ≅ 810   k g / m 3

b)

ρ m é d i o ≅ 840   k g / m 3

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