Enunciado

Uma coluna de concreto de 3,0   m de altura e 50   c m de diâmetro sustenta uma carga de 200000   k g . Em quanto a coluna é comprimida?

Passo 1

Bom! A gente sabe que a fórmula para elasticidade/compressão linear, é dada por:

F A = ∆ L L 0 ⋅ Y

Sendo o módulo de Young Y para o concreto igual à...

Y = 3 ⋅ 10 10   N / m 2

O comprimento original L 0 da coluna, pelo que podemos ver no enunciado, é dado por...

L 0 = 3 , 0   m

A área A da seção transversal circular de 50   c m de diâmetro é dada por...

A = π d 2 4 = π ⋅ 0,5 2 4

A = 0,196   m 2

Falta só a força de tensão responsável pela distensão da coluna!

Ora bolas! Essa força é o próprio peso da carga de 200000   k g que a coluna sustenta de...

F = P = m g

F = 200000 ⋅ 9,8

F = 1960000   N

Passo 2

Agora, vamos obter o valor de ∆ L , que é o quanto a coluna se comprime!

Isolando ∆ L na fórmula do módulo de Young...

Y = F L 0 A ∆ L

∆ L = F L 0 A Y

E substituindo os valores numéricos...

∆ L = 1960000 ⋅ 3 0,196 ⋅ 3 ⋅ 10 10

∆ L = 10 - 3   m

∆ L = 1   m m

Achamos o valor de ∆ L !!!! A coluna se comprimirá de 1   m m !

Prontoooooo! Finalizamos aqui!

Resposta

∆ L = 1   m m

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