Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 59
59. Em uma experiência de fenda dupla de Young, uma placa de vidro de espessura e índice de refração é colocada na frente da fenda superior. Descreva qualitativamente o que ocorre com a figura de interferência. Deduza uma expressão para a intensidade da luz sobre um ponto da tela em função de , e . O ângulo é o ângulo usual medido a partir do eixo central entre as duas fendas. Ou seja, deduza uma relação análoga à Equação que envolva também e da placa de vidro. Partindo do resultado obtido no tem , deduza uma expressão para os ângulos que localizem os máximos da figura de interferência. (Ou seja, deduza uma relação análoga à Equação .)
Passo 1
O Para fazer a descrição pedida em temos que nos tocar que a placa de vidro acaba causando uma diferença de caminho pois o comprimento de onda nela muda de uma fator de .
Para o item temos que chegar em algo parecido com a equação , mas chegaremos a isso a parti da equação , dada por:
O que vai mudar no nosso caso para o caso usual é a fase ganha pelos raios que passam pelo vidro. Então temos que achar para esse caso do enunciado.
Nessa situação teremos diferença de fase causada pela diferença de caminho e uma diferença de fase causada pela diferença de comprimento de onda causada pelo vidro.
Temos que a diferença de fase causada pela diferença de caminho é dada por:
Onde é o comprimento de onda no ar.
Agora temos que o número de comprimentos de onda através do vidro de comprimento é dada por:
Nesse mesmo comprimento no caminho onde não temos o vidro temos uma quantidade de comprimentos de onda igual a:
Então a diferença de fase causa por essa diferença de comprimentos de onda é dada por:
Depois é só juntarmos essas informações e encontrar o que o enunciado quer.
Agora para o , queremos uma expressão para que localiza os máximos, para isso vamos usar a equação , já que nos máximos temos a intensidade máxima e para ela ser máxima temos que:
Onde temos que:
Para
A relação com o vai vir do que vamos tirar do desenvolvimento de .
Passo 2
Vamos então terminar a explicação de onde só dei uma breve introdução no passo .
Como eu havia dito comprimento de onda no vidro é diminuído em um fator de , assim a luz que passa pela fenda superior, terá que fazer um caminho menor para produzir a mesma fase que ela tinha sem o vidro na tela. Portanto, o padrão de interferência é deslocado para baixo na tela.
Passo 3
Agora vamos deduzir a expressão pedida em .
No passo nós vimos as duas diferenças de fase que ocorrem nesse problema, a diferença de fase total será a soma das duas, assim:
Então temos que:
Agora substituindo isso na equação da intensidade que nós temos, ficamos com:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos encontrar a expressão para , como discutimos no passo , t5emos que:
Substituindo a expressão para que encontramos no passo anterior temos:
Agora isolando , temos:
Onde
Resposta
O padrão de interferência é deslocado para baixo na tela.
Onde