51. Uma película fina e uniforme com índice de refração 1,750 é colocada sobre uma folha de vidro com índice de refração 1,50 . À temperatura ambiente ( 20   ° C ) , essa película tem a espessura certa para que uma luz com comprimento de onda 582,4   n m refletida na parte

superior da película seja cancelada pela luz refletida na superfície superior do vidro. Depois que o vidro é colocado em um forno e aquecido devagar até atingir 1 70   ° C , você descobre que a película cancela a luz refletida de comprimento de onda 588,5   n m . Qual é o coeficiente

de dilatação linear da película? (Despreze quaisquer variações no índice de refração da película devido à variação de temperatura.)

Passo 1

Então pessoal, para encontrarmos o coeficiente de dilatação linear da película através da variação da espessura, através da seguinte fórmula:

t = t 0 ( 1 + α Δ T )

Onde t 0 é a espessura inicial e t a espessura final da película e α é o que queremos saber e Δ T é variação de temperatura.

Então só precisamos encontrar t 0 e t antes de encontrarmos α . Para isso vamos usar, pelo caso descrito no enunciado a equação 25.18 b , temos:

2 t = m λ R

Onde teremos λ R = λ / n , onde n é o índice de refração da película, já que o comprimento de onda no ar é diferente que em um meio com índice de refração diferente.

Nessa situação podemos considerar m = 1 .

Passo 2

Vamos então encontrar t 0 que é a espessura em 20   ° C , temos que:

2 t 0 = λ R

⇒ t 0 = λ 2 n

Substituindo o que sabemos, temos:

t 0 = 582,4 2 ( 1,75 )

⇒ t 0 = 166,4   n m

Agora para temperatura igual a 170   ° C , temos:

t = λ 2 n

Substituindo o que sabemos, temos:

t = 588,5 2 ( 1,75 )

⇒ t = 16 8 , 1   n m

Passo 3

Agora podemos encontrar o valor de α , temos o seguinte:

t = t 0 ( 1 + α Δ T )

⇒ t t 0 = 1 + α Δ T

⇒ α Δ T = t t 0 - 1

Então temos que:

α = t t 0 Δ t - 1 Δ t

Temos que Δ t = 170 - 20 = 150   ° C , substituindo os outros valores que conhecemos, temos:

α = 168,1 166,4 ( 150 ) - 1 150

⇒ α = 6,8 ⋅ 10 - 5   ° C - 1

Resposta

α = 6,8 ⋅ 10 - 5   ° C - 1

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