Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 51
51. Uma película fina e uniforme com índice de refração é colocada sobre uma folha de vidro com índice de refração . À temperatura ambiente , essa película tem a espessura certa para que uma luz com comprimento de onda refletida na parte
superior da película seja cancelada pela luz refletida na superfície superior do vidro. Depois que o vidro é colocado em um forno e aquecido devagar até atingir , você descobre que a película cancela a luz refletida de comprimento de onda . Qual é o coeficiente
de dilatação linear da película? (Despreze quaisquer variações no índice de refração da película devido à variação de temperatura.)
Passo 1
Então pessoal, para encontrarmos o coeficiente de dilatação linear da película através da variação da espessura, através da seguinte fórmula:
Onde é a espessura inicial e a espessura final da película e é o que queremos saber e é variação de temperatura.
Então só precisamos encontrar e antes de encontrarmos . Para isso vamos usar, pelo caso descrito no enunciado a equação , temos:
Onde teremos , onde é o índice de refração da película, já que o comprimento de onda no ar é diferente que em um meio com índice de refração diferente.
Nessa situação podemos considerar .
Passo 2
Vamos então encontrar que é a espessura em , temos que:
Substituindo o que sabemos, temos:
Agora para temperatura igual a , temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Passo 3
Agora podemos encontrar o valor de , temos o seguinte:
Então temos que:
Temos que , substituindo os outros valores que conhecemos, temos: